З проблемою цілої факторизації, алгоритм Шор, як відомо, забезпечує значне (експоненціальне?) Прискорення порівняно з класичними алгоритмами. Чи є подібні результати щодо більш базової математики, наприклад, оцінювання трансцендентальних функцій?
Скажімо, я хочу обчислити , або . У класичному світі я можу використовувати розширення на зразок серії Тейлора або якогось ітеративного алгоритму. Чи існують квантові алгоритми, які можуть бути швидшими за те, що може зробити класичний комп’ютер, будь то асимптотично краще, менше ітерацій з однаковою точністю чи швидше за настінним годинником?
Вже існують класичні алгоритми, які дозволяють оцінити їх за розумною (наприклад, 80 бітовою) точністю в кількох тактових циклах (і вони реально реалізовані на процесорах); здається малоймовірним, що КК може працювати значно швидше, ніж це. Ви питаєте про надзвичайно високу точність (наприклад, 1 мільйон біт)?
—
пончо
@poncho Це має сенс, що базові речі подібні до цього були оптимізовані до майже досконалості, але мені цікаво, чи є в цих функціях щось, що можна використовувати, щоб бути ще швидшим у КК. Навіть якщо ефект можна побачити лише при надзвичайних вимогах до точності.
—
Норріус
@poncho "здається, малоймовірно, що КК може працювати значно швидше, ніж це". Люди думали, що навряд чи вдасться вдосконалити алгоритм наївного множення, але зараз у нас є Карацуба. Ви можете запитати , якщо б ми хочемо кращий алгоритм (так, наприклад , для точності, як ви заявили), але це насправді не так вже й дивно очікувати деяке поліпшення.
—
Дискретна ящірка