Отримання воріт

Зараз я читаю "Квантове обчислення та квантова інформація" Нільсена та Чуанга. У розділі про квантове моделювання вони наводять наочний приклад (розділ 4.7.3), який я не зовсім розумію:

Припустимо, у нас є гамільтонів

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ який діє на $n$ кубітній системі. Незважаючи на те, що це взаємодія, яка охоплює всю систему, насправді її можна імітувати ефективно. Ми бажаємо простої квантової схеми, яка реалізує для довільних значень . Схема, що робить саме це, при , показана на рисунку 4.19. Основне розуміння полягає в тому, що хоча Гамільтоніан включає всі кубіти в системі, він робить це класичним чином: зсув фази, застосований до системи, є$e^{-iH\Delta t}$$\Delta t$$n = 3$$e^{-i\Delta t}$ , якщо парність з$n$ кубітів в обчислювальному базисі навіть; інакше зсув фази повинен бути $e^{i\Delta t}$ . Таким чином, просте моделювання $H$ можливо, спочатку класичним обчисленням паритету (збереження результату в кубіці анцилли), потім застосування відповідного фазового зсуву, обумовленого паритетом, потім нерозчинення паритету (для стерти анцилли).

Крім того, розширення тієї самої процедури дозволяє моделювати більш складні розширені гамільтони. Зокрема, ми можемо ефективно моделювати будь-який гамільтоніан вигляду

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ де $\sigma_{c(k)}^k$ - матриця Паулі (або тотожність), що діє на $k$ й кубіт, з $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ зазначенням одного з $\{I, X, Y, Z\}$ . Кубіти, над якими виконується операція ідентичності, можуть не враховуватися, а умови$X$ або$Y$ можуть бути перетворені одними воротами кубіту воперації$Z$Це залишає нас із гамільтоніаном форми (4.113), що імітується, як описано вище.

Як можна отримати ворота $e^{-i\Delta t Z}$ з елементарних воріт (наприклад, із воріт Тоффолі)?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$