Що таке кубіт?

Що таке "кубіт"? Google каже мені, що це ще один термін для "квантового біта". Що таке фізично "квантовий біт" ? Як це "квантовий"? Якій цілі він служить у квантових обчисленнях?

Примітка: я вважаю за краще пояснення, яке легко зрозуміти непрофесіоналам; Терміни, специфічні для квантових обчислень, бажано пояснювати порівняно просто.

Це гарне запитання, і, на мою думку, лежить в основі кубіта. Як коментар по @Blue , це не означає, що вона може бути дорівнює суперпозицией , як це так само , як класичний розподіл ймовірностей. Це те, що воно може мати негативні ознаки.

Візьмемо цей приклад. Уявіть, що ви трохи перебуваєте в стані і представляєте його як вектор [ 1 0 ], а потім застосуєте операцію перегортання монети, яку можна представити стохастичною матрицею [ 0,5 0,5 0,5 0,5 ], це зробить класичну суміш [ 0,5 0,5 ] . Якщо застосовувати це двічі, це все одно буде класичною сумішшю [ 0,5 0,5 ] .$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

Тепер давайте перейдемо до квантового випадку і розпочнемо з кубіту в стані який знову представлений [ 1 0 ] . У квантової операції представлена унітарна матриця , яка має властивість U † U = I . Найпростішим унітарним для представлення дії квантового відвороту монети є матриця Адамара [ $0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$де перший стовпець визначений так, що після однієї операції він перетворює стан| +⟩=[$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$, тоді другий стовпець повинен бути[$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$де| а| 2=+1/2,| б| 2=1/2іб*=-1/2. Рішенням цього єa=$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$$ab^* = -1/2$іb=-a.$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

Тепер давайте зробимо той же експеримент. Застосовуючи його один раз дає і якщо ми виміряли (в стандартному базисі)ми отримали б половину часу 0а інший 1 (нагадаємов квантовеправило Борнає P(я)=|⟨я|г |⟩|2і чому ми повинні все квадрат коріння). Тож воно, як і вище, має випадковий результат.$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

Дозволяємо застосовувати його двічі. Тепер ми отримали . Негативний знак скасовує ймовірність спостереження за результатом 1, а фізик ми називаємо це перешкодою. Саме ці негативні числа ми отримуємо в квантових станах, які не можна пояснити теорією ймовірностей, коли вектори повинні залишатися позитивними та реальними.$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

Розширення цього на n кубітів дає вам теорію, яка має експоненцію, що ми не можемо знайти ефективні способи моделювання.

Це не лише мій погляд. Я бачив, як це показано на переговорах Скотта Аронсона, і я вважаю, що найкраще сказати, що квантовий такий, як "Теорія ймовірності з мінусовими знаками" (це цитата Скотта).

Я додаю слайди, які я хотів би надати для пояснення кванту (якщо це не стандартно, щоб слайди були у відповіді, я радий написати математику, щоб розібратися з поняттями)

Я, мабуть, розширюю це ще (!) Та додаю фотографії та посилання, як маю час, але ось мій перший знімок на це.

Переважно пояснення без математики

Спеціальна монета

Почнемо з роздумів про звичайні шматочки. Уявіть, що цей звичайний шматочок - це монета, яку ми можемо перевернути, щоб бути головами чи хвостами. Ми будемо називати голови, еквівалентні "1", а хвости "0". Тепер уявіть, що замість того, щоб просто перевернути цю монету, ми можемо її обернути - 45 вище горизонталі, 50 ∘ вище горизонталі, 10 ∘ нижче горизонталі, як би там не було - це всі стани. Це відкриває величезну нову можливість держав - я міг би закодувати цілі твори Шекспіра в цю монету таким чином.${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

Але в чому улов? Немає такого поняття, як безкоштовний обід, як мовиться. Коли я насправді дивлюся на монету, щоб побачити, у якому стані вона перебуває, вона стає або головою, або хвостами, виходячи з ймовірності - хороший спосіб подивитися на це, якщо це ближче до голів, то, швидше за все, стануть головами, коли дивляться, і навпаки, хоча є ймовірність, що монета, наближена до голови, може перетворитися на хвости.

Далі, коли я дивлюся на цю спеціальну монету, будь-яка інформація, яка була в ній раніше, не може бути знову доступною. Якщо я дивлюся на мою шекспірівську монету, я просто дістаю голови або хвости, а коли я дивлюсь убік, все одно це все, що я бачив, коли я дивився на неї - вона не магічно повертається до монети Шекспіра. Я маю на увазі тут, що ви можете подумати, як Блю вказує в коментарях, що

Враховуючи величезний прогрес у сучасних технологіях, ніщо не заважає мені контролювати точну орієнтацію монети, кинутої в повітря, коли вона падає. Мені не обов’язково «заглядати в нього», тобто зупиняти його і перевіряти, чи не впало воно як «голови» чи «хвости».

Цей "моніторинг" вважається вимірюванням. Немає можливості побачити проміжний стан цієї монети. Ні, нада, пшик. Це трохи відрізняється від звичайної монети, чи не так?

Отже, кодування всіх творів Шекспіра в нашій монеті теоретично можливо, але ми ніколи не можемо по-справжньому отримати доступ до цієї інформації, тому не дуже корисно.

Приємна маленька математична цікавість у нас тут є, але як ми могли насправді зробити щось із цим?

Проблема з класичною механікою

Що ж, давайте зробимо крок назад на хвилину і перейдемо на інший хід. Якщо я кидаю вам кулю, і ви його ловите, ми можемо в основному точно моделювати рух цього м'яча (з урахуванням усіх параметрів). Ми можемо проаналізувати її траєкторію за допомогою законів Ньютона, з'ясувати її рух по повітрю за допомогою механіки рідини ( якщо немає турбулентності ) тощо.

Тож давайте поставимо нам невеликий експеримент. У мене стіна з двома прорізами в ній і ще одна стіна за цією стіною. Я встановив одну з тих речей, що викидають тенісний м'яч спереду, і нехай він починає кидати тенісні м'ячі. Тим часом я перебуваю біля задньої стінки, де знаходяться всі наші тенісні м'ячі. Коли я відзначаю це, в даних за чіткими двома щілинами є чіткі «горбки», як ви могли очікувати.

Тепер я переключаю нашого тенісника, який кидає м'яч, на те, що вистрілює справді крихітні частинки. Можливо, у мене є лазер і ми шукаємо, куди фотони дивляться. Можливо, у мене електронний пістолет. Що б там не було, ми дивимось, де ці субатомні частинки знову закінчуються. Цього разу у нас немає двох горбів, ми отримуємо інтерференційну схему.

Це вам взагалі знайоме? Уявіть, що ви скидаєте два камінчики у ставку поруч. Вигляд знайомий зараз? Пульсації в ставку заважають одне одному. Є плями, де вони скасовуються, і плями, де вони набухають більше, роблячи красиві візерунки. Тепер ми бачимо інтерференційну схему зйомки частинок . Ці частинки повинні мати хвилеподібну поведінку. Тож, можливо, ми помилялися весь час. (Це називається експериментом з подвійною щілиною .) Вибачте, електрони - це хвилі, а не частинки.

За винятком ... вони теж частинки. Коли ви дивитесь на катодні промені (потоки електронів у вакуумних трубах), поведінка там чітко показує, що електрони є частинкою. Для цитування вікіпедії:

Як хвиля, катодні промені рухаються по прямих лініях і створюють тінь, коли перешкоджають об'єкти. Ернест Резерфорд продемонстрував, що промені можуть проходити через тонку металеву фольгу, поведінка, яка очікується на частинку. Ці суперечливі властивості спричиняли зриви при спробі класифікувати його як хвилю чи частинку [...] Дебати вирішувались, коли електричне поле використовувалось для відхилення променів Дж. Дж. Томсоном. Це було свідченням того, що промені складалися з частинок, оскільки вчені знали, що неможливо відбити електромагнітні хвилі електричним полем.

Отже ... вони обоє . А точніше, вони щось зовсім інше. Це одна з декількох головоломок, які фізики побачили на початку ХХ століття. Якщо ви хочете подивитися на деякі інші, подивіться на випромінювання чорних тіл або на фотоефект .

Що вирішило проблему - квантова механіка

Ці проблеми приводять нас до усвідомлення того, що закони, які дозволяють обчислити рух тієї кулі, яку ми кидаємо туди-сюди, просто не працюють в дуже малому масштабі. Так був розроблений новий звід законів. Ці закони були названі квантовою механікою після однієї з головних ідей, що стоять за ними - існування фундаментальних пакетів енергії, званих квантами.

Ідея полягає в тому, що я не можу просто дати вам .00000000000000000000000000 плюс купу більше нулів 1 джоуль енергії - є мінімально можлива кількість енергії, яку я можу вам дати. Це так, як у валютних системах я можу дати вам долар чи копійки, але (в будь-яких випадках в американських грошах) я не можу дати вам "пів-копійки". Не існує Енергія (та інші величини) можуть бути такими, як у певних ситуаціях. (Не всі ситуації, і це може траплятися в класичній механіці іноді - дивіться також це ; спасибі Blue за вказівку на це.)

Отже, у будь-якому випадку ми отримали цей новий закон, квантову механіку. І розробка цих законів є повною, хоча і не зовсім коректною (див. Теорії квантових полів, квантової гравітації), але історія їх розвитку є якось цікавою. Був цей хлопець, Шродінгер, про славу вбивства котів ( можливо? ), Який придумав формулювання квантової механіки рівняння хвиль . І цьому віддавали перевагу багато фізиків, тому що це було подібне до класичного способу обчислення речей - інтегралів і гамільтоніан тощо.

Інший хлопець, Гейзенберг, придумав інший абсолютно інший спосіб обчислення стану квантової механічної механіки, який називається матричною механікою. Ще один хлопець, Дірак, довів, що матричні механічні та хвильові рівняння рівняння рівні.

Отже, ми повинні знову переключити таки - що таке матриці та їхні друзі?

Вектори та матриці - або, сподіваємось, безболісна лінійна алгебра

$^2$

Отже, у нас є ці вектори. Які види математики я можу зробити з ними? Як я можу маніпулювати вектором? Я можу помножити вектори на нормальне число, наприклад 3 або 2 (це називають скалярами), розтягнути його, зменшити (якщо дробу) або перевернути (якщо заперечне). Я можу додавати або віднімати вектори досить легко - якщо у мене є вектор (2, 3) + (4, 2), який дорівнює (6, 5). Також є речі, що називаються крапковими продуктами та перехресними продуктами, про які ми тут не потрапимо - якщо вас зацікавить будь-яке з цього, подивіться серію лінійних алгебр 3blue1brown , яка дуже доступна, насправді навчає, як це зробити , і це казковий спосіб щоб дізнатися про цей матеріал.

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

Тоді ми бачимо, де i-hat та j-hat опиняються в нашій новій системі координат. У перший стовпчик нашої матриці записуємо нові координати i-hat, а у другий стовпчик - нові координати j-hat. Тепер ми можемо помножити цю матрицю на будь-який вектор і отримати цей вектор у новій системі координат. Причина цього працює в тому, що ви можете переписати вектори як ті, що називаються лінійними комбінаціями. Це означає, що ми можемо переписати скажімо, (2, 3) як 2 * (1, 0) + 3 * (0, 1) - тобто 2 * i-hat + 3 * j-hat. Коли ми використовуємо матрицю, ми ефективно повторно множимо ці скаляри на "нові" i-hat та j-hat. Знову ж таки, якщо вам цікаво, дивіться відео 3blue1brown. Ці матриці багато використовуються у багатьох сферах, але саме звідси походить назва матричної механіки.

Зв’язуючи це все разом

Тепер матриці можуть представляти обертання координатної рівнини або розтягування або зменшення координатної площини або купу інших речей. Але дещо з такої поведінки ... звучить звично, чи не так? Наша маленька спеціальна монета звучить приблизно так. У нас є така ідея обертання. Що робити, якщо ми представляємо горизонтальний стан i-hat, а вертикальний j-hat, і опишемо, що обертання нашої монети використовує лінійні комбінації? Це працює і полегшує опис нашої системи. Отже, нашу маленьку монету можна описати за допомогою лінійної алгебри.

Що ще можна описати лінійною алгеброю та має дивні ймовірності та вимірювання? Квантова механіка. (Зокрема, ця ідея лінійних комбінацій стає ідеєю, яка називається суперпозицією. Тут іде вся спроба, спрощена до того, що це не дуже правильно, "два стани одночасно".) Отже, ці спеціальні монети можуть бути квантовими механічними об'єктами. Які речі є квантовими механічними предметами?

• фотони
• надпровідники
• енергія електронів знаходиться в атомі

Інакше кажучи, що має дискретні енергетичні (квантові) поведінки, але також може діяти як хвиля - вони можуть заважати один одному тощо.

Отже, у нас є ці спеціальні квантові механічні монети. Як нам їх називати? Вони зберігають інформаційний стан, як біти ..., але вони квантові. Вони кубіти. А тепер що ми робимо? Ми маніпулюємо збереженою в них інформацією матрицями (ах, ворота). Ми вимірюємо для отримання результатів. Словом, ми обчислюємо.

Тепер ми знаємо, що ми не можемо кодувати нескінченну кількість інформації в кубіті і все одно отримуємо до неї доступ (див. Примітки до нашої «монети Шекспіра»), тож у чому тоді перевага кубіта? Справа в тому, що ці додаткові біти інформації можуть впливати на всі інші кубіти (це знову ідея суперпозиції / лінійної комбінації), що впливає на ймовірність, яка потім впливає на вашу відповідь, - але це дуже важко використовувати, тому так мало квантових алгоритмів.

Спеціальна монета проти звичайної монети - або, що робить кубіт різним?

Отже ... у нас цей кубіт. Але Блакитний підносить чудовий момент.

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

Існує кілька відмінностей - те, як працює вимірювання (див. Четвертий абзац), вся ця ідея суперпозиції, - але визначальна різниця (Мітрандір24601 вказав на це у чаті, і я згоден) - це порушення нерівностей Белла.

Візьмемо ще один крок. Ще коли розроблялася квантова механіка, великі дискусії. Він розпочався між Ейнштейном та Бор. Коли була розроблена хвильова теорія Шродінгера, було зрозуміло, що квантова механіка буде імовірнісною теорією. Бор опублікував документ про цей імовірнісний світогляд, про який він зробив висновок

Тут постає вся проблема детермінізму. З точки зору нашої квантової механіки немає кількості, яка в будь-якому окремому випадку причинно фіксує наслідок зіткнення; але також експериментально у нас поки що немає підстав вважати, що існують деякі внутрішні властивості атома, які зумовлюють певний результат зіткнення. Чи варто сподіватися пізніше виявити такі властивості ... та визначити їх в окремих випадках? Чи ми повинні вірити, що згода теорії та експерименту - щодо неможливості прописати умови для причинної еволюції - є наперед встановленою гармонією, заснованою на відсутності таких умов? Я сам схильний відмовитися від детермінізму у світі атомів. Але це філософське питання, щодо якого фізичні аргументи самі по собі не є визначальними.

Ідея детермінізму існувала вже деякий час. Можливо, одна з найбільш відомих цитат на цю тему - від Лапласа, який сказав

Інтелект, який в певний момент пізнав би всі сили, які приводили природу в рух, і всі положення всіх предметів, з яких складається природа, якби цей інтелект був також досить обширним, щоб подати ці дані на аналіз, він би охопив єдину формулу рухи найбільших тіл Всесвіту та руху найдрібнішого атома; для такого інтелекту нічого не було б невизначеним, і майбутнє, як і минуле, було б присутнє перед його очима.

Ідея детермінізму полягає в тому, що якщо ви знаєте все, що потрібно знати про сучасний стан, і застосувати фізичні закони, які ми маємо, ви зможете визначити (ефективно) майбутнє. Однак квантова механіка з цією ймовірністю декетує цю ідею. "Я сам схильний відмовитися від детермінізму у світі атомів". Це величезна справа!

Відома відповідь Альберта Ейнштейна:

Квантова механіка дуже заслуговує на увагу. Але внутрішній голос підказує мені, що це ще не вірний шлях. Теорія дає багато, але навряд чи наближує нас до таємниць Старого. Я, в будь-якому випадку, переконаний, що Він не грає в кубики.

(Відповідь Бор, мабуть, була "Перестань говорити Богу, що робити", але все одно.)

Деякий час точалися дискусії. Приховані теорії змінних придумали, де це була не просто ймовірність - був спосіб, коли частинка "знала", що буде, коли вимірюватиметься; не все було випадково. А потім з’явилася нерівність Белла. Щоб цитувати Вікіпедію,

У своїй найпростішій формі теорема Белла констатує

Жодна фізична теорія локальних прихованих змінних не може відтворити всі передбачення квантової механіки.

І це дало спосіб експериментально перевірити це. Це правда - це чиста ймовірність. Це не класична поведінка. Весь випадковість, випадковість впливає на інші шанси через суперпозицію, а потім "згортається" до єдиного стану після вимірювання (якщо слідувати копенгагенській інтерпретації). Отже, підсумовуючи: по-перше, вимірювання принципово відрізняється в квантовій механіці, по-друге, що квантова механіка не є детермінованою. Обидва ці пункти означають, що будь-яка квантова система, включаючи кубіт, принципово відрізнятиметься від будь-якої класичної системи.

Невелика відмова від відповідальності

Як мудро зазначає xkcd, будь-яка аналогія є наближенням. Ця відповідь взагалі не формальна, і тут є ще багато іншого. Я сподіваюся доповнити цю відповідь дещо формальнішим (хоча все ще не зовсім формальним) описом, але врахуйте це.

Ресурси

• Нільсен та Чуанг, квантові обчислення та квантова інформація. Біблія квантових обчислень.

• Лінійні курси алгебри та обчислення 3blue1brown чудово підходять для математики.

• Майкл Нільсен (так, хлопець, який співавтором підручника був вище) має відеосеріал під назвою Квантове обчислення для визначених. 10/10 рекомендував би.

• quirk - це чудовий маленький симулятор квантового комп'ютера, з яким можна пограти.

• Я трохи пізніше писав повідомлення в блозі на цю тему (якщо ви не заперечуєте читати моє письмо, що не дуже добре), які можна знайти тут, які намагаються почати з основ і працювати над цим.

Що таке фізично "квантовий біт"? Як це "квантовий"?

Спочатку дозвольте навести приклади класичних біт:

• У ЦП: низька напруга = 0, висока напруга = 1
• На жорсткому диску: Північний магніт = 0, Південний магніт = 1
• У штрих-коді вашої картки бібліотеки: тонка смужка = 0, товста смужка = 1
• У DVD: Відсутність глибокої мікроскопічної ями на диску = 0, присутність = 1

У кожному випадку ви можете мати щось середнє:

• Якщо "низька напруга" 0 мВ, а "висока напруга" - 1 мВ, ви можете мати середню напругу 0,5 мВ
• Ви можете мати магніт, поляризований в будь-якому напрямку, наприклад, на північний захід
• Ви можете мати рядки в штрих-коді будь-якої ширини
• На поверхні DVD-дисків можна мати ями різної глибини

У квантовій механіці речі можуть існувати лише в "пакетах", званих "квантами". Сингулярність "кванти" - "квант" . Це означає для прикладу штрих-коду, якщо тонка лінія була однією "квантовою", товста лінія може бути в два рази більше, ніж тонка лінія (два кванти), але вона не може бути в 1,5 рази більше товщини тонкої лінії. Якщо ви подивитеся на свою бібліотечну картку, то помітите, що ви можете намалювати лінії, товщиною яких у 1,5 рази перевищують тонкі лінії, якщо ви хочете, що є однією з причин, чому штрих-коди не є кубітами.

Існують деякі речі, в яких закони квантової механіки не дозволяють нічого між 0 і 1, деякі приклади наведені нижче:

• спін ​​електрона : це або вгору (0), або вниз (1), але не може бути між ними.
• енергетичний рівень електрона: 1-й рівень дорівнює 0, 2-й рівень - 1, немає такого рівня, як 1,5-й рівень

Я наводив вам два приклади того, що може бути кубітом фізично: спін електрона або енергетичний рівень електрона.

Якій цілі він служить у квантових обчисленнях?

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

А щодо того, як це працює, мені доведеться направити вас на інші питання та відповіді в цій біржі стеків.

Кубіт (квантовий біт) - це квантова система, яку можна повністю описати ("живе в") двовимірному складному векторному просторі.

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

Щоб зробити обчислення, ви також повинні мати можливість викликати "повний" набір операцій, що діють на один або два кубіти. Коли ви не викликаєте операцію, кубіти не повинні взаємодіяти один з одним. Якщо взаємодія з навколишнім середовищем не буде придушена, кубіти будуть взаємодіяти один з одним.

Класичний біт, до речі, набагато простіше, ніж кубіт. Це система, яку можна описати булевою змінною

Все, що ми спостерігаємо у квантових технологіях (фотони, атоми тощо), є бітами (або 0, або 1).

По суті, ніхто насправді не знає, що таке квантовий біт. Деякі люди кажуть, що це об'єкт "0" і "1"; інші кажуть, що це стосується паралельних всесвітів; але фізики не знають, що це таке, і придумали тлумачення, які не підтверджені.

Причина такої «плутанини» пов'язана з двома факторами:

(1) Ви можете виконати чудові завдання, які не можна пояснити, думаючи про квантову технологію з точки зору нормальних біт. Отже, повинен бути якийсь додатковий елемент, який ми позначаємо бітом "квантовий". Але ось найважливіший фрагмент: цей додатковий "квантовий" елемент неможливо виявити безпосередньо; все, що ми спостерігаємо, - це нормальні біти, коли ми «дивимось» на систему.

(2) Один із способів «побачити» цей зайвий «квантовий» матеріал - це через математику. Отже, дійсний опис кубіта є математичним, і кожен переклад цього інтерпретації ще не підтверджений.

Підсумовуючи, ніхто не знає, що таке квантові біти. Ми знаємо, що в квантових технологіях є щось більше, ніж біти, які ми позначаємо як "квантовий" біт. І поки що єдиним дійсним (але незадовільним) описом є математичний.

Сподіваюся, що це допомагає.