Які проблеми в реальному світі (крім криптографії) можна ефективно вирішити квантовим алгоритмом?

Це питання дуже схоже на те, чи існує якесь загальне твердження про те, які проблеми можна вирішити ефективніше за допомогою квантового комп'ютера?

Але відповіді на ці питання в основному дивилися на це з теоретичної / математичної точки зору.

Для цього питання мене більше цікавить практична / інженерна точка зору. Тому я хотів би зрозуміти, які проблеми можуть бути ефективніше вирішені квантовим алгоритмом, ніж ви могли б зараз зробити з класичним алгоритмом. Тож я дійсно припускаю, що ви не маєте всіх знань про всі можливі класичні алгоритми, які могли б оптимально вирішити ту саму проблему!

Я знаю, що квантовий зоопарк виражає цілу сукупність проблем, для яких існує квантовий алгоритм, який працює більш ефективно, ніж класичний алгоритм, але мені не вдається пов'язати ці алгоритми з проблемами реального світу .

Я розумію, що алгоритм факторингу Шор є дуже важливим у світі криптографії, але я навмисно виключив криптовалюту із сфери цього питання, оскільки світ криптографії - це дуже специфічний світ, який заслуговує на власні запитання.

Під ефективними квантовими алгоритмами я маю на увазі, що в алгоритмі повинен бути хоча б один крок, який повинен бути переведений в квантову ланцюг на квантовому комп'ютері n-qubit. Отже, в основному цей квантовий контур створює матрицю x і його виконання дасть одну з можливостей з певною можливістю (тому різні прогони можуть дати різні результати - де ймовірний крик кожного з можливості визначаються побудованою x Ермітової матрицею.)$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$$2^n$

Тому я думаю, щоб відповісти на моє запитання, має бути якийсь аспект / характеристика проблеми реального світу, яку можна відобразити до ермітової матриці . Отже, які аспекти / характеристики проблеми реального світу можна віднести до такої матриці?$2^n \times 2^n$

Під реальною проблемою я маю на увазі актуальну проблему, яка може бути вирішена квантовим алгоритмом, я не маю на увазі домен, де можливо потенційне використання квантового алгоритму.

Я не буду давати точних тверджень про те, які проблеми можна вирішити ефективніше, використовуючи квантові алгоритми (порівняно з існуючими класичними алгоритмами), а скоріше кілька прикладів :

• $\mathcal{O}(N\log(N))$$\mathcal{O}(\log^2 N)$

• Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь дає експоненціальне прискорення над класичними методами , такими як виключення Гаусса.

Квантовий алгоритм для лінійних систем рівнянь, розроблений Арамом Харроу, Авінатаном Хассідимом та Сет Ллойдом, є квантовим алгоритмом, сформульованим у 2009 році для вирішення лінійних систем. Алгоритм оцінює результат скалярного вимірювання на векторі розчину для заданої лінійної системи рівнянь.

${\displaystyle \kappa }$N O ( N κ ) O ( N $O(\log(N)\kappa ^{2})$${\displaystyle N}$${\displaystyle O(N\kappa )}$$O(N{\sqrt {\kappa }})$ для позитивних напівдефінітних матриць).

• Гамільтонове моделювання :

Одне з найбільш ранніх і найважливіших застосувань квантового комп'ютера, ймовірно, є моделюванням квантових механічних систем. Існують квантові системи, для яких не відомо ефективного класичного моделювання, але яке ми можемо моделювати на універсальному квантовому комп'ютері. Що означає "імітувати" фізичну систему? Згідно з ОРД, моделювання - це "техніка наслідування поведінки якоїсь ситуації чи процесу (економічної, військової, механічної тощо) за допомогою відповідної аналогічної ситуації чи апарату". Що ми маємо на увазі тут моделювання, це наближення динаміки фізичної системи. Замість того, щоб адаптувати наш тренажер для імітації лише одного типу фізичної системи (що іноді називають аналоговим моделюванням),

Детальніше див. У главі 7 конспекту лекцій Ешлі Монтаро.

• Гібридні квантові / класичні алгоритми :

Гібридні квантові / класичні алгоритми поєднують підготовку та вимірювання квантового стану з класичною оптимізацією. Ці алгоритми, як правило, спрямовані на визначення власного вектора основного стану та власного значення гермітського оператора.

QAOA :

Алгоритм квантової приблизної оптимізації ^[1] - це іграшкова модель квантового відпалу, яка може бути використана для вирішення задач в теорії графів. Алгоритм використовує класичну оптимізацію квантових операцій для максимізації об'єктивної функції.

Варіаційний квантовий ейгенсольвер

Алгоритм VQE застосовує класичну оптимізацію, щоб мінімізувати очікування енергії стану ансаца для пошуку енергії основного стану молекули ^[2] . Це також можна розширити, щоб знайти збуджені енергії молекул. ^[3] .

Ви можете знайти ще багато таких прикладів у самій Вікіпедії . Крім них, існує маса останніх алгоритмів, які можна використовувати в машинному навчанні та науці даних. Ця відповідь буде занадто довгою, якщо я додам деталі всіх цих. Однак дивіться це і це та посилання на них.

[1]: Квантовий приблизний алгоритм оптимізації Farhi et al. (2014 р.)

[2]: Варіаційне вирішення власного значення на квантовому процесорі Peruzzo et al. (2013 р.)

[3]: Варіаційне квантове обчислення збуджених станів Brierley et al. (2018)