Якщо квантове прискорення пояснюється хвилеподібною природою квантової механіки, чому б не просто використовувати регулярні хвилі?

20

Я маю на увазі, чому квантові обчислення можуть працювати краще, ніж класичні обчислення, полягає в тому, що хвилеподібний характер хвильових функцій дозволяє вам втручатися в декілька станів інформації однією операцією, що теоретично може забезпечити експоненціальне прискорення.

Але якщо це справді лише конструктивне втручання складних станів, чому б не просто виконати це втручання класичними хвилями?

І з цього приводу, якщо показник достоїнства - це просто те, як за кілька кроків можна щось обчислити, чому б не почати зі складної динамічної системи, в яку вбудовані потрібні обчислення. (тобто чому б просто не створити "аналогові тренажери" для конкретних проблем?)

classical-computing

— Стівен Сагона
джерело

вам знайомі ж / фотонні чи фононні обчислення?

— meowzz

1

@meowzz так, я знайомий. Фотонні обчислення - це особливий приклад, який показав особливу перспективність при швидкому множенні матриць для нейронних мереж (але мені цікаво, чи хтось дивиться на нелінійні класичні системи). "Квантові аналогові тренажери" - це нова тема, над якою працюють деякі групи, і я задаю більш загальне питання, чому саме класичні "аналогові тренажери" вважаються неповноцінними.

— Стівен Сагона

Це питання по суті те саме, що і це: Яка різниця між набором кубітів та конденсатором з підрозділеною пластиною? .

— Саймон Бертон

Звідки походить головне твердження? Я маю на увазі, що швидкість прискорення обумовлена "хвилеподібною природою" QM?

— Аксакал

10

Ваше основне твердження, що математика хвиль імітує математику квантової механіки. Насправді, багато піонерів QM звикли називати це хвильовою механікою саме з цієї точної причини. Тоді природно запитати: "Чому ми не можемо робити квантові обчислення з хвилями?".

Коротка відповідь полягає в тому, що квантова механіка дозволяє нам працювати з експоненціально великим простором Гільберта, витрачаючи лише на поліноміальні ресурси. Тобто, простір станів кубітів є гільбертовому просторі. $n$ $2^n$

Неможливо побудувати експоненціально великий гільбертовий простір з багаточленових класичних ресурсів. Щоб зрозуміти, чому це так, давайте розглянемо два різних типи комп'ютерів на основі хвильової механіки.

Першим способом побудови такого комп’ютера було б прийняти кількість дворівневих класичних систем. Кожна система тоді сама по собі могла бути представлена 2D простором Гільберта. Наприклад, можна було уявити ять гітарних струн із лише першими двома гармоніками. $n$ $n$

Ця установка не зможе імітувати квантові обчислення, оскільки немає заплутування. Таким чином , будь-який стан системи буде стан продукту і комбінована система гітарних струн не можуть бути використано , щоб зробити мірного гильбертова простору. $n$ $2^n$

Другий спосіб можна спробувати побудувати експоненціально великий гільбертовий простір - використовувати одне гітарне жало та визначити його перші гармоніки з базовими векторами гільбертового простору. Це робиться у відповіді @DaftWullie. Проблема такого підходу полягає в тому, що частота найвищої гармоніки, яку потрібно збуджувати, щоб це сталося, буде масштабуватися як . А оскільки енергія вібраційної струни масштабується квадратично зі своєю частотою, нам буде потрібна експоненціальна кількість енергії для збудження струни. Отже, в гіршому випадку, енерговитрати на обчислення можуть масштабуватися експоненціально залежно від розміру проблеми. $2^n$ $O(2^n)$

Отже, ключовим моментом тут є те, що класичні системи не мають заплутування між фізично відокремленими частинами. І без заплутування ми не можемо побудувати експоненціально великі гільбертові простори з поліномом.

— биряни
джерело

"Ця установка не зможе імітувати квантові обчислення, оскільки немає заплутування." - Квантовий комп'ютер не повинен мати заплутування.

— Jitendra

4

Я сам часто описую джерело сили квантової механіки як "руйнівну інтерференцію", тобто хвильоподібну природу квантової механіки. З точки зору складності обчислень, зрозуміло, що це одна з найважливіших і найцікавіших особливостей квантових обчислень, як зазначає Скотт Аронсон (наприклад) . Але коли ми описуємо це цим дуже коротким способом - що "сила квантових обчислень знаходиться в руйнівній інтерференції / хвильоподібній природі квантової механіки", - важливо помітити, що таке твердження є короткочасним, і обов’язково неповна.

Щоразу, коли ви робите заяву про «владу» чи «перевагу» чогось, важливо пам’ятати: порівняно з чим ? У цьому випадку ми порівнюємо конкретно ймовірнісні обчислення: і те, що ми маємо на увазі, - це не просто те, що "щось" діє як хвиля, а конкретно те, що те, що інакше як імовірність , діє як хвиля.

Треба сказати, що сама ймовірність у класичному світі вже чимось нагадує хвилю: конкретно, вона підкоряється свого роду Принципу Гюйгена (що ви можете зрозуміти поширення ймовірностей речей, підсумовуючи внески від окремих початкових умови - або іншими словами, за принципом суперпозиції ). Різниця, звичайно, полягає в тому, що ймовірність є негативною і тому може лише накопичуватися, і її еволюція буде, по суті, формою дифузії. Квантові обчислення вдається виявляти хвилеподібну поведінку з імовірнісними амплітудами, які можуть бути непозитивними; і тому можна побачити руйнівну інтерференцію цих амплітуд.

Зокрема, оскільки речі, які діють як хвилі, - це такі речі, як ймовірності, «частотний простір», в якому розвивається система, може бути експоненціальним у кількості частинок, які ви залучаєте до обчислення. Цей загальний тип явища необхідний, якщо ви хочете отримати перевагу перед звичайними обчисленнями: якщо частотний простір масштабується поліноміально з кількістю систем, а сама еволюція підкоряється хвильовому рівнянню, перешкоди для моделювання за допомогою класичних комп'ютерів було б легше подолати. Якщо ви хотіли розглянути, як досягти подібних обчислювальних переваг за допомогою інших видів хвиль, вам слід запитати себе, як ви маєте намір втиснути експоненціальну кількість відмінних «частот» або «режимів» у обмежений енергетичний простір.

Нарешті, на практичній записці виникає питання про відмову. Іншим побічним ефектом хвилеподібної поведінки, проявленої ймовірнісними явищами, є те, що ви можете виконувати виправлення помилок, перевіряючи паритети, або, загалом, грубі тренування граничних розподілів. Без цього засобу квантове обчислення було б по суті обмежене формою аналогових обчислень, яка корисна для деяких цілей, але яка обмежується проблемою чутливості до шуму. У нас ще немає квантових обчислень, що мають відмову, у вбудованих комп'ютерних системах, але ми знаємо, що це можливо в принципі і ми на це прагнемо; враховуючи, що незрозуміло, яким чином подібне можна досягти, наприклад, за допомогою водяних хвиль.

Деякі з тих інших відповідей торкнутися цієї ж функції квантової механіки: «хвиля-частинка дуальність» являє собою спосіб вираження того факту , що у нас є що - то розподіл усіх про поведінку окремих частинок, які діють як хвилі, і зауваження про масштабованості / експоненціально простір конфігурації випливає з цього. Але в основі цих дещо вищих рівнів опису лежить той факт, що ми маємо квантові амплітуди, поводячись як елементи багатовимірного розподілу ймовірностей, розвиваючись лінійно з часом та накопичуючись, але які можуть бути як негативними, так і позитивними.

— Ніль де Бодорап
джерело

2

Те, що робить квантову хвилеву механіку відмінною від класичної, це те, що хвиля визначається в просторі конфігурації з величезною кількістю розмірів. У нерелятивістській квантовій механіці студентів (що досить добре для теоретичного обговорення квантових обчислень) система пружинних точкових частинок у тривимірному просторі описується хвилею в , яка для вже не має аналога в класичній механіки. Усі квантові алгоритми використовують це. Можливо, можна використовувати класичну хвильову механіку для вдосконалення певних обчислень (аналогові обчислення), але не використовуючи квантові алгоритми. $n$ $\mathbb{R}^{3n}$ $n=2$

Звичайна модель квантових обчислень використовує кубіти, які можуть бути лише у двох станах ( ), а не континуум станів ( ). Найближчим до цього класичним аналогом є зв'язані маятники, а не суцільні хвилі. Але все ще існує експоненціальна різниця між класичним і квантовим випадками: класична система n маятників описується позиціями та моментами (або комплексними числами), тоді як квантова система описується комплексними числами (або абстрактними " позиції "та" момент ", але квантові фізики ніколи так не говорять). $\{0,1\}$ $\mathbb{R}^3$ $n$ $n$ $2^n$ $2^n$

— Бенрг
джерело

2

Я не претендую на повну відповідь (все ж! Я сподіваюся оновити це, оскільки це цікаве питання, щоб спробувати і пояснити добре). Але дозвольте почати з кількох уточнюючих коментарів ...

Але якщо це справді лише конструктивне втручання складних станів, чому б не просто виконати це втручання класичними хвилями?

Відповідь гліба полягає в тому, що це не просто втручання. Я думаю, що це насправді зводиться до того, що квантова механіка використовує різні аксіоми ймовірності (амплітуди ймовірності) до класичної фізики, і вони не відтворені у хвильовому сценарії.

$L$

у_{н} (х, т) = А_{н} гріх (ω_{н} т) \cos (\frac{н π х}{L}) .

$y_n(x,t)=A_n\sin\left(\omega_nt\right)\cos\left(\frac{n\pi x}{L}\right).$

| 00 ⟩ \equiv у_{1} | 01 ⟩ \equiv у_{2} | 10 ⟩ \equiv у_{3} | 11 ⟩ \equiv у_{4}

$|00\rangle\equiv y_1 \qquad |01\rangle\equiv y_2\qquad |10\rangle\equiv y_3 \qquad |11\rangle\equiv y_4$

$^*$ $\{A_n\}$

$^*$

$\{A_n\}$

Це може бути одним із способів бачити різницю (або принаймні рухатися у правильному напрямку). Існує спосіб виконання квантових обчислень класифікованих квантових обчислень на основі вимірювань. Ви готуєте свою систему в якомусь конкретному стані (що, ми вже домовились, ми могли б зробити з нашими w-бітами), а потім ви вимірюєте різні кубіти. Вибір основи вимірювання визначає обчислення. Але ми не можемо цього зробити, тому що у нас немає такого вибору основи.

І з цього приводу, якщо показник достоїнства - це просто те, як за кілька кроків можна щось обчислити, чому б не почати зі складної динамічної системи, в яку вбудовані потрібні обчислення. (тобто чому б просто не створити "аналогові тренажери" для конкретних проблем?)

$H$ $t_0$ $e^{iHt_0}$ $2H$ $t_0$ $t_0/2$ $H$

$H$ $e^{-iHt_0}$

— DaftWullie
джерело

1

Спасибі. Коментуючи першу частину, я згоден, що крах здається головною відмінністю. Я думаю, що колапс хвильових функцій в більшості випадків лише уповільнює справи. Я вважаю (можливо, неправильно?), Що якщо ви зламаєте квантовий алгоритм, існує "фаза запису", "фаза обробки" та "фаза читання". Я можу помилятися, але думаю, що кількість "кроків" або "операцій" для квантового комп'ютера не відповідає кількості операцій на воротах, а визначається тим, скільки разів вам потрібно виміряти систему, щоб повністю визначити ваш вихід з великою ймовірністю.

— Стівен Сагона

1

Якби ви знали свій вихідний стан без необхідності згортання та реконструкції, я думаю, що поліпшення стануть ще / кращими /. (Також, як окремий коментар, мені цікаво, чи можна було б імітувати колапс, "затиснувши" рядок, що змушує детермінований згортання перейти до режиму, відповідного новій граничній умові.)

— Стівен Сагона

1

@StevenSagona щодо вашого першого коментаря та кількості разів, яку вам потрібно виміряти: трюк з квантовим алгоритмом полягає в тому, що остаточна відповідь буде чимось, що безумовно лежить в основі, яку ви вимірюєте. Отже, вам не потрібно визначати розподіл ймовірностей чи що-небудь: ваш результат - саме результат вимірювання.

— DaftWullie

1

@StevenSagona Що стосується "пізнання держави без краху", це правда майже навпаки. Уявіть, що існує багато можливих маршрутів від введення до виходу. Ви хочете обчислити, вибравши найкоротший можливий маршрут. Загалом маршрут проходитиме через позиції, де ви не можете знати все про систему одночасно. Якщо ви зробите штучне обмеження, що вам потрібно слідувати шляху, де ви завжди все знаєте, ви дотримуєтесь більш обмеженого набору шляхів. Швидше за все, він не містить глобально найкоротшого шляху.

— DaftWullie

1

Я не думаю, що правильно сказати, що ця система може спричинити заплутаність. Ви можете представити будь-який векторний простір, використовуючи гармоніки струни, це правильно. Але якщо взяти дві окремі рядки і подивитися на об'єднаний простір, стан системи завжди буде у продуктовому стані. Заплутування не може бути вироблено між двома окремими класичними системами.

— biryani

1

Регулярні хвилі можуть заважати, але не можуть заплутуватися.
Приклад заплутаної пари кубітів, що не може статися з класичними хвилями, наведений у першому реченні моєї відповіді на це запитання: Яка різниця між набором кубітів та конденсатором з підрозділеною пластиною?

Заплутаність вважається найважливішою справою, яка дає перевагу квантовим комп’ютерам перевагу перед класичними, оскільки лише суперпозиція може бути симульована імовірнісним класичним комп'ютером (тобто класичним комп'ютером плюс монетником).

— користувач1271772
джерело

Для повноти, враховуючи, що вона безпосередньо стосується вашої відповіді, ви можете скопіювати відповідну частину іншої відповіді, а не змушувати читачів переслідувати її.

— Ніль де Бодорап

Я погоджуюся, що це незручно, коли хтось цитує питання з паперу / статті / книги / SE, але не говорить вам, де в папері шукати. Тоді вам доведеться "переслідувати", яка частина його посилання є актуальною. Однак тут я сказав, що "наведено в першому реченні моєї відповіді на Quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2225/… ", щоб вони знали, яке саме речення потрібно подивитися. Це речення навіть коротше, ніж речення, яке описує його.

— користувач1271772

0

"чому б просто не виконати це втручання класичними хвилями?"

Так, це один із способів моделювання квантових комп'ютерів на звичайних цифрових комп'ютерах. Ми моделюємо "хвилі", використовуючи арифметику з плаваючою точкою. Проблема в тому, що вона не масштабується. Кожен кубіт подвоює кількість розмірів. Для 30 кубітів вам вже потрібно близько 8 гігабайт оперативної пам’яті просто для зберігання «хвильового» ака-вектора стану. Приблизно 40 кубітів у нас не вистачає великих комп’ютерів для цього.

Тут було задано аналогічне запитання: в чому різниця між набором кубітів і конденсатором з підрозділеною пластиною?

— Саймон Бертон
джерело

2

На даний момент є три відповіді на це питання, всі вони були зняті кілька разів. Мені незрозуміло, що заборона на службу служить тут будь-якій меті. Можливо, ці відповіді не є "ідеальними" або не стосуються питання, але зволікання насправді не допомагає спонукати до дискусії. З огляду на те, наскільки новий цей обмін стеками, я думаю, що ми повинні зупинитися на зниженні, якщо хтось явно не буде сумлінно. Натомість можна отримати хороші відповіді.

— Саймон Бертон

2

Я не заперечував Вашу відповідь, але є вагомі причини, щоб відповіді, які не піддаються голосуванню, нижчі за певну якість саме в цій StackExchange. Квантові обчислення є предметом, який для багатьох концептуально складний, і є предметом бездоганної експозиції та гіперболи. У такій ситуації для експертів важливо надати потужних відгуків про якість відповідей, щоб дати чітку інформацію про те, яка інформація є якіснішою --- в іншому випадку ми ризикуємо завалитися шумом. (Між іншим: я не бачу, як подібне інше питання, яке ви пов’язали.)

— Ніль де Бодорап