Гамільтонове моделювання зі складними коефіцієнтами

Як частина варіативного алгоритму, я хотів би побудувати квантову схему (в ідеалі з pyQuil ), яка імітує гамільтонівський вигляд:

$H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4}$

Якщо мова йде про останній термін, проблема полягає в тому, що pyQuil видає таку помилку:

TypeError: PauliTerm coefficient must be real

Я почав пірнати в літературу, і це здається нетривіальною проблемою. Я натрапив на цей документ про універсальні квантові гамільтоніани, де обговорюються складні до реальних кодування, а також локальні кодування. Однак мені досі не зрозуміло, як можна практично реалізувати щось подібне. Хтось може дати мені кілька практичних порад, як вирішити цю проблему?

Звичайний гамільтоніан - герміт. Отже, якщо він містить неермітський термін, він повинен або містити його ермітський кон'югат як інший термін, або мати 0 вагу. У цьому конкретному випадку, оскільки - сам ермітинець, коефіцієнт повинен був дорівнювати 0. Отже, якщо ви говорите про звичайних гамільтоніанів, ви, мабуть, помилилися у своєму розрахунку. Зауважте, що якщо ермітського сполучника терміна немає, ви не можете просто виправити речі, додавши його; це дасть вам зовсім інший результат.$Z\otimes X\otimes Y$

З іншого боку, можливо, ви хочете запровадити неермітянин гамільтоніан. Ці речі існують, часто для опису шумових процесів, але майже не настільки поширені. Вам потрібно чітко включити термінологію "не гермітів", інакше всі будуть просто думати, що те, що ви робите, є неправильним, оскільки це не ерміти, а гамільтонист повинен бути ермітієм. Я не надто знайомий з можливостями різних тренажерів, але буду здивований, якщо в них вбудована неермітичність.

Однак ви можете їх моделювати за рахунок недетермінованої реалізації. Існуватимуть більш досконалі методи, ніж цей (див. Посилання у цій відповіді ), але дозвольте мені описати особливо просто один: я припускаю, що є лише один неермітинський компонент, який є (тензорний добуток Пауліса ). Я буду називати це тензорний добуток Пауліс K . Інша частина гамільтоніана Н . Ви хочете створити еволюцію e - i H t + K t. Почнемо з тротирування еволюції, e - i H t + K t = $i\times$$K$$H$

Ми впроваджуємо кубіт асілла в державі , і ми використовуємо це в якості контрольної кубите в контрольованому K ворота. Тоді вимірюємо ацилу в { | г | ⟩ , | г | ⊥ ⟩ } базис (де ⟨ г | | г | ⊥ ⟩ = 0 ). Якщо результат | г | ⟩ , то на цільових кубітів ми здійснили операцію | α $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$K$$\{|\psi\rangle,|\psi^\perp\rangle\}$$\langle\psi|\psi^\perp\rangle=0$$|\psi\rangle$ , до нормалізації. Отже, якщо ви виправите ( 1 - | α | 2 ) / | α | 2 = tanh ( δ t ) , ви прекрасно реалізували цю операцію. Якщо вимірювання не вдається, то вирішувати, чи хочете ви його відновити (це, можливо, не можливо), чи починати заново.$|\alpha|^2\mathbb{I}+|\beta|^2K$$(1-|\alpha|^2)/|\alpha|^2=\tanh(\delta t)$

$i0.12Z_1Y_2X_3$

z=[1 0 ; 0 -1];
x=[0 1;  1  0];
y=[0 -1i; 1i 0];

z1 = kron(z,eye(4));
y2 = kron(kron(eye(2),y),eye(2));
x3 = kron(eye(4),x);

H=0.12*1i*z1*y2*x3

Вихід Н:

    0     0    0 0.12    0    0     0     0
    0     0 0.12    0    0    0     0     0
    0 -0.12    0    0    0    0     0     0
-0.12     0    0    0    0    0     0     0
    0     0    0    0    0    0     0 -0.12
    0     0    0    0    0    0 -0.12     0
    0     0    0    0    0 0.12     0     0
    0     0    0    0 0.12    0     0     0

Оскільки це справжня матриця, то Гермітій означає симетричний, але це не симетрично і, отже, не ермітичне. Правий верхній трикутник не дорівнює правому нижньому трикутнику.

Однак верхній правий трикутник є від’ємником правого нижнього трикутника, тому він є антигермітським.

Таким чином, за пропозицією Ахуссейна щодо додавання кон'югату транспоніруйте, призводить до 0. Просто запустіть цю команду:

H + H'

і ви отримаєте матрицю 8х8 0.

Таким чином, коли ви робите свого гамільтонового ерміта, додаючи кон'югат, переміщуючи, ви отримуєте 0 за цей термін, і тому вам не потрібно мати уявних коефіцієнтів .