Як визначаються магічні стани в контексті квантових обчислень?

Цитуючи цю публікацію в блозі графа Т. Кемпбелла :

Магічні стани - це особливий інгредієнт, або ресурс, який дозволяє квантовим комп'ютерам працювати швидше, ніж традиційні комп'ютери.

Один цікавий приклад, який згадується в цій публікації блогу, - це те, що у випадку одного кубіта будь-який стан, окрім власних матриць Паулі, є магічним .

Як ці магічні стани більш загальновизначені? Це насправді будь- який стан, який не є стабілізатором , чи це щось інше?

Будь-який стан, який, якщо у вас є необмежений запас їх, може використовуватись для отримання універсальних квантових обчислень при використанні в поєднанні з ідеальними операціями Кліффорда.

Стандартний приклад - якщо ви можете виробляти державу $(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)/\sqrt{2}$, тоді ви можете комбінувати це з операціями Clifford, щоб застосувати $T$ ворота (див. рис. 10.25 у Нільсені та Чуанг), і ми це знаємо $T$+ Кліффорд універсальний.

Щоб було зрозуміло, в одному кубітному випадку, про який йде мова, я припускаю, що точне твердження полягає в тому, що будь-який чистий стан, який не є власним станом оператора Паулі, є магічним.

Справжній інтерес викликають змішані стани - наскільки шумно може бути певне магічне стан, перш ніж воно вже не є магічним. Теорія полягає в тому, що операції Кліффорда часто є порівняно легкими у відмовному випадку (їх можна застосовувати поперечно), і це створює єдиний важкий ворота, що не є Кліффордом. Чим більше шуму він може переносити, тим легше буде робити.

Я вважаю, що я бачив результати, що підтверджують, що є деякі змішані стани, які не є Кліффордом, які не є магічними, але я не пам’ятаю посилання вгорі голови. Доповіді графа - це те, що ви хочете прочитати на цю тему.