Оцінка енергії наземного стану - VQE проти Ізінга проти Троттера – Сузукі

Відмова: Я - інженер програмного забезпечення, який цікавиться квантовими обчисленнями. Хоча я розумію деякі основні поняття, теорію та математику за цим, я аж ніяк не досвідчений у цій галузі.

Я роблю деякі попередні дослідження стану розвитку квантового програмного забезпечення. Частина мого дослідження полягає в оцінці QDK Microsoft та деяких його зразків (написаних Q #).

Як я розумію, певні проблеми оптимізації (сортування мандрівного продавця) можуть бути вирішені, спочатку зменшивши їх як QUBO або проблеми Ізінга, а потім вирішивши їх за допомогою квантового відпалу або алгоритмів VQE. Частиною цього процесу є з’ясування гамільтоніана та розв’язання рівняння Шродінгера. Це моє розуміння, будь ласка, виправте мене, якщо не так.

Гамільтонові зразки моделювання QDK мають приклади моделювання на основі Ізінга та Троттера – Сузукі. Але нещодавно 1Qbit випустив рішення на основі VQE .

Моє запитання: чи всі перелічені вище методи (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) роблять те саме? Тобто, оцінити енергію наземного стану даної системи? Наприклад, чи приклади моделювання H2 на основі VQE та Trotter – Suzuki в значній мірі роблять те саме по-різному? Якщо так, то якому методу слід віддати перевагу?

У кожному з згаданих вами прикладів завдання дуже грубо розбивається на два етапи: пошук гамільтоніана, який описує проблему в термінах кубітів, і пошук енергії основного стану цього гамільтониана. З цієї точки зору перетворення Йордана-Вігнера - це спосіб знайти кубіт-гамільтоніан, відповідний даному ферміонному гамільтоніану.

Після того, як ваша проблема буде вказана в гамільтоніані кубіту, існує (знову ж таки, дуже приблизно) два сімейні підходи до пошуку енергії наземного стану. За допомогою варіативних підходів ви готуєте стани з сімейства станів, які називаються анзатцами , потім оцінюєте значення очікування гамільтоніана для кожного різного вхідного стану та мінімізуєте. Щоб отримати кожне значення очікування, ви можете зробити щось на кшталт розбиття гамільтоніана$H$ до суми $H = \sum_i h_i H_i$, де кожен $h_i$ це реальна кількість і кожен $H_i$є гамільтоніаном, який простіше оцінити значення очікування, наприклад, оператор Паулі. Потім можна оцінити$\langle H \rangle$ шляхом оцінки кожного $\langle H_i \rangle$ у свою чергу.

Інший широкий підхід полягає в тому, щоб перетворити вашу проблему з оцінкою енергії в задачу частотної оцінки шляхом еволюції стану введення під кубіт Гамільтонів $H$що представляє вашу проблему. Як ви зазначаєте у своєму запитанні, це неявно використовує рівняння Шредінгера$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$. У окремому випадку, що$|\psi(0)\rangle$ є основним станом (скажімо, як результат адиабатичної підготовки), то це дає вам це $|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; тобто глобальна фаза вашого початкового стану. Оскільки глобальні фази не спостерігаються, ви можете використовувати фокус відката фаз (див. Главу 7 моєї книги, як тільки вона розміщена для отримання більш детальної інформації), щоб перетворити цю глобальну фазу в локальну фазу. Звідти, як ви змінюєтесь$t$, енергія основного стану відображається як частота, яку можна дізнатися, використовуючи оцінку фаз. Фазова оцінка сама по собі складається з двох широких варіантів (тут є трохи теми ...), а саме квантової та ітеративної фазової оцінки. У першому випадку ви використовуєте додаткові кубіти для зчитування фази в квантовому регістрі, що дуже корисно, якщо ви хочете зробити подальшу квантову обробку цієї енергії. У другому випадку ви використовуєте один додатковий кубіт для проведення класичних вимірювань з фазовим відступом, що дозволяє повторно використовувати вашу копію основного стану. У цей момент навчання$E$ з ваших класичних вимірювань - це класична проблема статистики, яку ви можете вирішити різними способами, як, наприклад, з алгоритмом Кітаєва, максимальною оцінкою ймовірності, байєсівським висновком, надійною оцінкою фаз, оцінкою випадкової ходи фази або багатьма іншими.

Потім це залишає проблему того, як розвиватися $H$. Ось звідки входять такі прийоми, як Троттер – Сузукі. Використовуючи розклад Троттер – Сузукі, ви ламаєте$H$на суму термінів, які легко промоделювати (це може бути те саме, що і розкладання, яке ви використовували б для VQE, але не повинно бути), після чого швидко перемикайтеся між імітацією кожного терміна. Існує багато інших алгоритмів моделювання, таких як квабітизація, але Trotter – Suzuki - чудове місце для початку.

Зважаючи на безліч різних методик, ви б вибрали VQE за фазовою оцінкою чи навпаки? Це зводиться до того, які квантові ресурси ви хочете використовувати для вирішення вашої проблеми. На дуже високому рівні VQE прагне генерувати дуже велику кількість квантових мікросхем, кожен з яких досить дрібний. Навпаки, для фазової оцінки використовуються квантові програми, які різко зменшують кількість потрібних вам даних за допомогою когерентної еволюції (знову ж таки приблизно, це різниця між обмеженою Гейзенбергом точністю і "стандартною квантовою межею", яка не є ні стандартною, ні квантовою, ні межа - але я відступаю). Мінусом є те, що для оцінки фази можна використовувати більше кубітів та більш глибокі квантові програми.