Яка підходяща модель для двоколісних роботів?

30

Яка підходяща модель для двоколісних роботів? Тобто, які рівняння руху описують динаміку двоколісного робота.

Моделі різної вірності вітаються. Сюди входять нелінійні моделі, а також лінійні моделі.

mobile-robot two-wheeled

— ronalchn
джерело

1

Це питання видається дуже широким. Це допоможе, якщо ви пов'язуєте "рівняння руху" до статті у вікіпедії (наприклад), яка описує, що це таке. Також слід конкретизувати робота. Наприклад, чи є пасивні колеса? Які типи двох коліс? пр.

— Шахбаз

1

Велосипедний стиль або стиль segway? Ви повинні бути більш конкретними.

— Павло

23

Тут не так багато інформації. Давайте закріпимо колеса як розділені на відстань , і кожне колесо має орієнтацію щодо лінії, що їх приєднує. Тоді припустимо, що кожне колесо може вестись незалежно з кутовою швидкістю . $b$ $\theta_i$ $v_i$

Якщо колеса приводяться незалежно, але зафіксовані в напрямку, , у вас є щось на кшталт диференціального приводу (протектора танка). Варто зазначити, що, якщо колеса не ковзають перпендикулярно їх орієнтації, ви можете вирішити для руху основи робота в закритому вигляді задані команди швидкості, які фіксуються протягом невеликої тривалості часу (як це зазвичай буває з роботами під програмним забезпеченням контроль). ICreate є такою платформою, як і менші піонери, і Husky від Clearpath. Тоді зміна орієнтації основи, позначена нижче , можна знайти в закритому вигляді. $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ $\theta$

Звичайна модель для цих речей, де - основна швидкість, а - кутова швидкість основи, є: $v_b$ $\omega_b$

v_{b} = \frac{1}{2} \cdot (v_{1} + v_{2})

$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$

ω_{b} = \frac{1}{b} (v_{2} - v_{1})

$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$

Для фіксованого збільшення часу можна знайти зміну орієнтації та пройдене лінійне відстань, використовуючи їх. Зауважте, що робот рухається по колу в цьому часовому вікні. Відстань по колу рівно , а радіус кола - $\delta t$ $\delta t\cdot v_b$ . Цього достатньо, щоб підключити до цих рівнянь:кругові сегменти- зокрема рівняння довжини акорда, яке описує відстань, яку робот зміщує від свого початкового місця. Ми знаємо,і, розв’язуємо для. $R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$ $R$ $\theta$ $a$

Таким чином, якщо припустити, що робот починається з орієнтації і положення і рухається вздовж вікна часу зі швидкістю (ліве колесо) і (праве колесо), його орієнтація буде такою: $0$ $(0,0)$ $\delta t$ $v_1$ $v_2$ з положенням:

θ_{1} = \frac{δ t}{b} (v_{2} - v_{1})

$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$

p_{x} = \cos (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

p_{y} = \sin (\frac{θ_{1}}{2}) \cdot (2 R \sin (\frac{θ_{1}}{2}))

$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$

Зауважте, що як то межа є $v_1\to v_2=v$

p_{x} = δ t \cdot v

$p_x=\delta t \cdot v$

p_{y} = 0

$p_y=0$

як і очікувалося.

Оновити, чому ?.

$p_x$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * 2 * (b \frac{v_{1} + v_{2}}{2 (v_{2} - v 1)}) * s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$

p_{x} = c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) * \frac{(v_{2} + v_{1})}{2} * \frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}}

$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$

$v_2 \rightarrow v_1$

c o s (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}) \to 1

$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$

\frac{(v_{2} + v_{1})}{2} \to v_{1} == v_{2}

$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$

\frac{s i n (\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b})}{\frac{v_{2} - v_{1}}{2 b}} \to 1 (see sinc function)

$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$

Це висвітлено в усьому Інтернеті, але ви можете почати тут: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ або тут: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ кінематика-mobot.pdf

Якщо колеса не зафіксовані в напрямку, як у вас можна змінювати швидкість і орієнтацію, це ускладнюється. У цьому сенсі робот може стати по суті голономічним (він може рухатися у довільних напрямках та орієнтаціях на площині). Однак я ставлю ставку на фіксовану орієнтацію, ви закінчуєте ту саму модель.

Існують і інші моделі на два колеса, наприклад, модель велосипеда, яку легко уявити як налаштування швидкостей, і змінювати лише одну орієнтацію.

Це найкраще, що я можу зробити зараз.

— Джош Вандер Хук
джерело

1

Можливо, я трохи запізнююся, але не можу зрозуміти, чому Px=dt*vякщо v1 = v2. Ми маємо sin(theta/2)як частину множення, тому коли v1=v2 -> theta = 0, ми отримуємо sin(0/2)=0і як наслідок Px = 0. Що мені не вистачає?

— Лонг Сміт

θ \neq 0

$\theta \neq 0$

4

Якщо ви дійсно хочете зануритися в математику, ось ось набірний документ, який об'єднав і класифікував більшість моделей для колесних роботів.

— georgebrindeiro
джерело

2

Вибачте, відповіді, що містять лише посилання, відмовляють у StackExchange. Ви можете, можливо, згустити вміст цього посилання на кілька абзаців і зберегти його тут (разом із фактичним посиланням, звичайно). Це допомагає запобігти гниттю посилань.

— Manishearth

Звичайно, я зроблю це, як тільки у мене буде достатньо часу для цього тижня. Вибачте з цього приводу, я не знав про цю політику і вважав, що посилання буде корисним як є.

— georgebrindeiro

Відмінна папір - дякую за посилання! Досить довгі вихідні також :-)

— uhoh

0

Відповідь на це проста, але інші відповіді пригнічують динаміку.

[\begin{matrix} \dot{x} \\ \dot{y} \\ \dot{θ} \end{matrix}] = [\begin{matrix} c o s (θ) & 0 \\ s i n (θ) & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} v \\ ω \end{matrix}],

$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$

x

$x$

y

$y$

θ \in (- π, π]

$\theta \in (-\pi,\pi]$

x

$x$

{[v, ω]}^{T}

$\left[v, \omega \right]^T$

— JSycamore
джерело

-1 Це просто перетворення між різними координатами. Він взагалі не моделює динаміку робота, як вимагається в запитанні. " Заплутаність " інших відповідей полягає в тому, що вони враховують, що для управління є два колеса, а не якийсь абстрактний вектор введення. Такий вектор може бути результатом моделі, про яку йдеться у запитанні.

— Згинання підрозділу 22

Модель, яку я представив, звертається до підказок, додає до дискусії, і насправді є моделлю динаміки робота нехолономічного диференціального приводу (хоч і не обов'язково двоколісного, що є силою). Хоча вектор швидкості введення (він же твіст) може бути абстракцією, використання введення повороту є стандартним для багатьох двоколісних платформ. Це, однак, підкреслює той факт, що уявлення про державний простір є довільними. Контроль швидкостей колеса - це абстракція від контролю крутних моментів колеса, яка сама по собі є абстракцією від керування струмами двигуна.

— JSycamore