Математичні передумови для початку аспіранта з робототехніки

Початковий аспірант з робототехніки запитав мене в областях математики, над якими він повинен розробитись (передумови), щоб розпочати магістерську програму дослідження з робототехніки. Які хороші матеріали / книги незамінні для студента-дослідника? Які з них нам запропонувати, щоб учень розвинув міцну основу робототехніки?

Інші відповіді правильні: Це залежить від того, де ви зосереджуєтесь та якою буде ваша тема. Однак є деякі загальні теми. Я б сказав, що неповнолітній з математики з гідного університету повинен охоплювати основи.

Настійно рекомендую, грунтуючись на моєму досвіді:

1. Лінійна алгебра, принаймні один або два семестри. Плануйте пройти курси підвищення кваліфікації та спеціалізацію, якщо це необхідно. Оскільки роботи працюють у світі, а світ визначається координатами кадрів, знання чогось про множення матриць, зворотів, рангів, афінних та проективних перетворень тощо є надзвичайно корисним.
2. Підрахунок, щонайменше, 3 семестри.
3. Деякий чисельний аналіз, оскільки роботи використовують комп'ютери.
4. Ймовірності та статистика, принаймні 1 семестр, хоча це стає все більш важливим

Для мого підполя (Алгоритмічна робототехніка) дуже корисні такі речі:

1. Алгоритми та структури даних, принаймні 2 семестри
2. Формальна теорія обчислення (твердість і відображення проблем), принаймні один семестр
3. Теорія матриць (черговий семестр спеціалізованої лінійної алгебри)
4. Дискретна математика (графіки, підрахунок та перерахування), принаймні 1 семестр,

Це значною мірою залежить від того, якою буде тема дослідження. Наприклад, це:

• обробка зображень, машинне бачення ...
• СЛАМ
• планування шляху
• контроль
• роботизовані маніпулятори?
• ...

Не знаючи області досліджень, не просто знати, яка математика буде потрібна. Сказавши це, будь-яка необхідна математика в будь-якому разі викладається під час бакалаврату, тому немає реальних вимог. Будь-яка математика, орієнтована на домен, як правило, просто потребує базових знань про матричну алгебру.

Певний досвід програмування також, ймовірно, знадобиться.

Оскільки робототехніка є комбінацією електричної, механічної та програмної техніки, математика для цих полів очевидно актуальна. На додаток до цього я б стверджував, що в робототехніці дуже корисно добре володіти лінійною алгеброю, теорією ймовірності та управління. Очевидно допомагає також добре розуміння механіки.

Хорошим підходом було б просто дослідити програми з робототехніки та подивитися, які книги у них є для різних класів, які могли б допомогти створити фундамент. Особисто я використав цю книгу для класу робототехніки / мехатроніки, але це було для нижчих класів

http://www.amazon.com/Introduction-Mechatronics-Measurement-Systems-Alciatore/dp/0071254072

Якщо ви хочете побудувати більше, ніж фундамент, було б розумно відшукати вищі школи з робототехніки та дізнатися, якими книгами вони користуються. Більшість буде в навчальних програмах, які можна знайти, шукаючи школу, назву класу та, можливо, прізвище нинішніх професорів.

Я додам 0,02 долара. Як говорили інші відповіді, має значення те, що ви вивчаєте. Чим вам комфортніше з математикою, тим простіше буде зрозуміти поняття, тому я б сильно заперечував математику як нижчу школу, особливо якщо ви розраховуєте піти до випускної школи та займатися дослідженнями робототехніки.

• Лінійна алгебра, 2 семестр
• Диференціальні рівняння.
• Обчислення, 3 семестри - безумовно, через векторне обчислення, в ідеалі з високими розмірами (узагальнена теорема Стокса, диференціальні форми, зовнішня алгебра тощо)
• Реальний аналіз. Хороший вступ до доказової математики та забезпечує основу для математики високого рівня
• Теорія ймовірностей, 2 семестр. Ідеально з деяким впливом сучасної теорії вимірювань.
• Диференціальна геометрія (якщо ви хочете займатися плануванням шляху, геометричним керуванням тощо)
• Теорія груп, особливо щодо груп Лі

Ви також хочете пройти курси математики на рівні рівня в матричному аналізі та, можливо, теорії ймовірностей. Мій улюблений клас математики та книги - Матричний аналіз Хорна та Джонсона .

У цьому списку виключаються не математичні класи з важким математичним компонентом, наприклад, механікою Лагрангія, структурами даних, алгоритмами, сигналами та системами, теорією управління станом-простором тощо.

На мою скромну думку, подвійна освіта з фізичних наук та фізики із заняттями з мехатроніки та управління відділом ME / EE, ймовірно, допоможе вам найкраще. Ви добре зрозумієте теорію, і тоді зможете провести літні стажування, отримавши практичний досвід.

Springer Довідник з робототехніки є хорошим ресурсом , який пояснює , які вимоги для будь-якого конкретного роботизованого поля , яке ви хочете спеціалізуватися.

Посібник Springer з робототехніки http://bks2.books.google.com/books?id=Xpgi5gSuBxsC&printsec=frontcover&img=1&zoom=1