З'єднання методів FEM DG з розв'язниками Рімана

Чи є якісь папери та / або коди, які з'єднують розриви кінцевих елементових галеркінів з розв'язниками Рімана?

Мені потрібно вивчити проблеми, пов'язані з еліптичними та гіперболічними проблемами, але більшість методів розщеплення є в кращому випадку тимчасовими. Оскільки у мене є велика кількість коду FEniCS, я хотів би просто з'єднати рішень Рімана з ним. Хоча простий вирішувач Роя був би початком, я шукаю настанови щодо використання складніших методів.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
джерело

Всі вирішувачі DG для гіперболічних проблем використовують розв'язувачі Рімана. Можливо, вам справді хочеться запитати про розв’язання змішаних гіперболіко-еліптичних методів із методами ДГ?

— Девід Кетчесон

@DavidKetcheson Я бачу у вашому першому коментарі до питання:> * Всі вирішувачі DG для гіперболічних проблем використовують рішальники Рімана * Я працюю над кодовою формою Warburton для 1D euler. Вони мають обмежувачі нахилу, як це очікується від більшості кодів DG, але я не впевнений, що я бачив функцію, яка вирішує розривні потоки на інтерфейсах на основі напрямку потоку. Я лише початківець у CFD, і ще не стикався з кодом Рімана Солвера. У мене є код доктора Катат Масацука, використовуючи приблизний рішальник Рімана Рі, але це код FV. Я не впевнений, чи є імпульс Рімана

— Солвера

Якщо у вас є нове запитання, будь ласка, задайте його, натиснувши кнопку Задати питання . Додайте посилання на це питання, якщо це допомагає надати контекст. - З огляду

— Крістіан Класон

Відповіді:

Я пропоную ознайомитись з літературою щодо методів ДГ для несжимаемого потоку , який має змішаний гіперболіко-еліптичний характер, який ви згадуєте. Підходів дуже багато. Наприклад, у цьому документі використовується навіть точний рішальник Рімана. Це пропонує використовувати розривний простір для гіперболічної частини та безперервний для еліптичної частини.

— Девід Кетчесон
джерело

Як і у багатьох методів високого порядку, точність схеми часто менш чутлива до рішень Рімана. Однак жоден з робіт ГД з гіперболічних проблем насправді не використовує середні показники. Найпоширеніший вибір - потік Русанова (ака. Місцеві Лакс-Фрідріхи), який дуже простий, якщо у вас є верхня межа для найбільшої швидкості хвилі.

— Джед Браун
джерело

Гарна думка. Складні рішучі Рімана часто є надмірними, особливо якщо у вас є дискретизація високого порядку.

— Девід Кетчесон

@DavidKetcheson Ні, хороший рішач Рімана не є надмірним, зокрема тими дуже складними, які коштують лише трохи дорого, ніж Лакс-Фрідріх. Високий порядок точності та помилка рішення - це не одне і те ж. Хоча вони не впливатимуть на порядок точності, хороший рішальник Рімана значно зменшить вашу помилку для незначного збільшення обчислювальної вартості.

— gnzlbg

@DavidKetcheson, якщо за точністю він означає помилку, так це робить. Якщо він означає порядок точності, то це не так.

— gnzlbg

@gnzlbg У більшості випадків використання кращих рішучів Рімана з методами високого замовлення - це майже миття. Наприклад, цей документ порівнює LxF з HLLC і виявляє, що останній має в кращому випадку половину помилки в одній сітці. Будучи методом п'ятого порядку, це рівнозначно уточненню на 13%, що має аналогічні додаткові витрати. Зауважимо також, що формально метод "другого порядку" типу "WENO5" набагато точніший, ніж метод TVD другого порядку.

— Джед Браун

@JedBrown Дійсно, я повністю згоден з вами щодо HLL, HLLC, Roe ... це досить загальні потоки, точні, а також досить важкі для обчислювальної вартості. Я мав на увазі, однак, спеціалізовані флюси типу AUSM (Euler eqts. І NS для стисливого потоку), які дуже дешеві (майже така ж вартість, як LxF) і дуже точні. Крім того, слід також враховувати, як крок часу змінюється з уточненням (

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$ Я вважаю). Крім того, якщо у вас є розриви, h-доопрацювання і низький p, це не знизить, вам знадобиться хороший потік. Однак я не можу коментувати схеми ENO / WENO, лише ГД.

— gnzlbg