Які тексти лінійної алгебри я повинен прочитати, перш ніж вивчити числову лінійну алгебру?

Припускаючи, що хочеться вивчити чисельну лінійну алгебру в глибині (і слідкувати за журналами з числової лінійної алгебри та теорії матриць), що було б кращим навчальним курсом / кращою книгою:

З Гофманом та Кунзе з доказами та жорсткістю (у мене немає проблем із суворою математикою).

АБО

З книгою проф. Странга з непростими доказами або підходом "заявленого без доказів", але важким для застосувань та проблем "реального світу".

АБО

Будь-який інший ви б рекомендували? (Як щодо книги Гена Голуба?)

Я знаю деякі шматочки та частини книги Странга (доповнені його онлайн-лекціями) та деякі частини чисельної лінійної алгебри від Трефетена та Бау. Але я бажаю більш глибоко розібратися в цьому питанні. Я здебільшого буду самостійно вивчати книги.

linear-algebra reference-request

— Запит
джерело

Відповіді:

Я б, мабуть, почав із вступу Гіла Странга до лінійної алгебри . Найкраще отримати міцну основу теми без доказів, перш ніж перейти до суворого вступу, як, наприклад, вивчення обчислення перед вивченням реального аналізу.

Якщо ви вивчаєте книгу Странга, якщо вам все-таки цікаво дізнатися більше про суворість лінійної алгебри, ви можете спробувати лінійну алгебру Шелдона Екслера, зроблену правильно , кінцеві розмірні проміжки Халмоса (подібні читання як Рудін) або алгебра Майка Артіна (для більшої частини абстрактної алгебри взяти на себе речі; я взяв його перший семестр абстрактного класу алгебри і сподобався). Книга Мейєра про матричний аналіз також повинна бути хорошою.

Якщо вас більше цікавить числова лінійна алгебра після цього, ви можете поглянути на Трефетена та Бау, на Прикладну чисельну лінійну алгебру Деммеля та книги Стіварта про матричні алгоритми.

— Джефф Оксберрі
джерело

Я не займаюся великою кількістю досліджень чисельної лінійної алгебри; Я знаю це досить, щоб нічого не робити смішно неефективно. Моя загальна думка полягає в тому, що курс на основі доказів краще, якщо ви вважаєте, що ви будете розробляти нові чисельні методи, оскільки від вас, як очікується, доведеться, що ваші методи працюють, якщо ви подаєте журнал з математики, а якщо не подаєте до журналу з математики, ви все ж повинні довести, що ваші методи працюють. Якщо ви не розробляєте нових числових методів, вам, мабуть, не потрібен такий рівень суворості, навіть якщо він «будує характер».

— Джефф Оксберрі

Відмінний список, Джефф. Інший удар для Trefethen & Bau, і якщо вам трапляється працювати в розріджених матрицях / часткових диференціальних рівняннях, Ітеративні методи для розріджених лінійних систем - це дорогоцінний камінь.

— Арон Ахмадія

Правда. Важко ігнорувати Саада, коли мова заходить про Ітеративні розв'язувачі або НЛО загалом.

— Запит

У відповідь на "Чи потрібний доказовий курс?" - Вам не потрібно вміти доводити речі, але я вважаю, що це важливо, щоб зрозуміти більш ніж числове розуміння LA. Абстрактний погляд без координат векторних просторів та лінійних перетворень може бути надзвичайно корисним для розуміння проблем.

— MRocklin

@MRocklin Погодився. Книга Странга, мабуть, найближча, до якої можна дійти, не доводивши чогось доказувати.

— Джефф Оксберрі

Я "виріс" разом з Golub & Van Loan. На мій погляд, найкраща книга як для теорії, так і для реалізації.

— GertVdE
джерело

Ви б рекомендували Голуба як перший підручник з Лос-Анджелеса, який студент коли-небудь торкається?

— Запит

В принципі, це може бути, але на практиці G&VL не розглядає достатньо деталей щодо основ лінійної алгебри. Занадто багато залишилося без уваги, щоб зробити його єдиним текстом LA, який людина бачить.

— aeismail

@Nunoxic: це було моє перше, і я вижив :-) Але у нас був чудовий вчитель, який, можливо, непомітно заповнив прогалини ...

— GertVdE

GH Golub та CF Van Van Loan, Матричні обчислення, третє видання, The Johns Hopkins University Press, Балтимор, 1996.

NJHigham, Точність та стійкість числових алгоритмів, SIAM, 1996.

Ю. Сад, Ітеративні методи для розріджених лінійних систем, СІАМ, 2000.

LNTrefethen and D.Bau, III, Числова лінійна алгебра, СІАМ, 1997.

HA Van der Vorst, Ітеративні методи Крилова для великих лінійних систем, Cambridge University Press, 2003.

— Артан
джерело