Чи існують попередні кондиціонери для чорних ящиків для методів без матриць?

Якобіанські методи Ньютона-Крилова (JFNK) та методи Крилова в цілому можуть бути дуже корисними, оскільки вони не потребують явного зберігання чи побудови матриці, лише результати матрично-векторних продуктів. Якщо ви насправді формуєте розріджену систему, для вас є багато передумов.

Що доступно для справжніх методів без матриць? Гуглінг виявляє деякі посилання на "оцінку матриці" та деякі інші речі, що вказують на те, що це можливо. Як ці методи взагалі працюють? Як вони порівнюються з традиційними кондиціонерами? Чи потрібні попередні кондиціонери без матриць на основі фізики? Чи існують відкриті доступні методи в природі, скажімо, в PETSc або в якомусь іншому пакеті?

Можливо, це не передумова стратегії в традиційному розумінні, але дефляція може бути корисною в цьому випадку. Наприклад, в gmres (A), ви можете використовувати власні пари проекції гессенберга H для формування векторів ritz, які є хорошими оцінками для власних векторів A. Ви використовуєте це для зменшення залишків при перезапуску, а також для скорочення над традиційними перезапущеними gmres. [Гармонічні значення ритзу можуть бути використані для пошуку малих власних значень A та їх зменшення, що є більш корисним ІМО, ніж спуску великих власних значень A]. Я думаю, що дефліровані варіанти існують для всіх видів вирішувачів крилов (CG тощо), але я найбільше знайомий з цією концепцією в контексті перезапущених гмресів.

Ви можете отримати google для GMRES-DR для отримання додаткової інформації. Я також натрапив на реалізацію GCRODR матлаб, написану кимось у Sandia, не повинно бути важко знайти її знову.

Це буде сильно залежати від вашої проблеми.

Оскільки ви згадуєте про динаміку рідини, ви можете вивчити приблизні комутатори BFBt, які були дуже ефективними для проблем з динамікою рідини з обмеженнями, такими як стисливий Navier-Stokes,

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/040608817