Сучасні ресурси для вивчення ФЕМ

Мені потрібно почати використовувати методи кінцевих елементів. Я про те, щоб почати читати чисельні рішення диференціальних рівнянь методом кінцевих елементів з допомогою Клаас Джонсона , але це від 1987.

Два питання:

1) Які нові хороші ресурси / підручники / електронні книги / конспекти лекцій з цього приводу є там?

2) Скільки я пропускаю, читаючи книгу 1987 року?

Спасибі.

Сучасних посилань на кінцеві елементи є багато, але я просто прокоментую кілька книг, які, на мою думку, є практичними та стосуються додатків, плюс одна, що містить більш всебічний аналіз.

• Нелінійні методи кінцевих елементів Wriggers (2008) є хорошим загальним посиланням, але буде найбільш доречним для тих, хто стосується застосувань у структурній механіці (включаючи контакт, оболонки та пластичність).

• Елеман Ельман, Сільвестр та Ватен Кінцеві елементи та швидко ітераційні розв'язувачі: із застосуванням динаміки несжимаючої рідини (2005) є менш вичерпною щодо методів дискретизації кінцевих елементів, але має хороший вміст у стисливому потоці та певному класі ітеративних розв’язувачів. Це також пояснює пакет IFISS .

• Методи кінцевих елементів Donéa та Huerta для проблем з потоком (2003) охоплюють подібний матеріал, але включає методи ALE з рухомою сіткою та динаміку стисливого газу.

• Бреннер та Скотт Математична теорія методів кінцевих елементів (перегляд 2008 р.) Містить сувору теоретичну розробку дискретизацій лінійних еліптичних задач, включаючи пов'язану з ними теорію багаторозрядних та доменних розкладок. Він не розглядає проблеми, що переважають на транспорті, "безладні" нелінійності, такі як пластичність, або неополіномічні основи.

Ці ресурси не охоплюють таких тем, як переривчасті методи Галеркіна або проблеми (Максвелл). Я думаю, що статті зараз є кращим ресурсом, ніж книги для цих тем, хоча переривчасті методи Гестхейвена та Варбуртона Нодала (2008) , безумовно, варті.$H(curl)$

Я також рекомендую прочитати приклади з відкритих джерел кінцевих пакетів елементів програмного забезпечення , таких як FENICS , Libmesh і Deal.II .

Що стосується другого запитання, я, як читач книги Класа Джонсона, я б сказав, що ви не пропустили багато як початківця в методі обмежених елементів, що ця книга досить добре знайома з усіма аспектами FEM, за винятком реалізації .

Однак з часу опублікування книги 20 років тому було зроблено багато розробок, як і інші люди, про які вже згадувалося: методами є Переривчастий FER Galerkin і невідповідний FEM, і H ( d i v ) Елементи відповідності, пристосувальні методи очищення сітки ( h p -FEM), FEM простору-часу, FEM з найменшим квадратом, обчислення зовнішніх елементів кінцевих елементів тощо; Для розв’язання системи лінійних рівнянь існують алгебраїчні багаторешітні методи, різні типи хороших попередніх кондиціонерів, швидкі прямі розв'язувачі тощо$H(\mathbf{curl})$$H(\mathrm{div})$$hp$

Для першого питання, окрім посилань, про які вже згадували інші люди, я перерахую кілька книг на певні конкретні теми у FEM:

• $H(\mathrm{div})$

• $H(\mathbf{curl})$

• $H(\mathrm{div})$$H(\mathbf{curl})$

• Методи кінцевих елементів для рівнянь Нав'є-Стокса Жиро і Равіара: Ще одна класика в довідниках FEM IMHO, теоретичний аналіз векторних потенціалів - це дорогоцінний камінь, якщо ви маєте справу з обчисленням FEM-векторних полів 3D, то ця книга в значній мірі має весь необхідний вам теоретичний аналіз.

• Постеріорі Оцінка помилок в аналізі кінцевих елементів Ейнсворта та Одена: в цій книзі розглядається основна ідея адаптаційного вдосконалення сітки: післястеріорна оцінка помилок для FEM та способи побудови різних типів локальних показників помилок.

• Теорія та практика кінцевих елементів Ерн та Гермона: ще одна чітко закруглена книга, але я не для початківців, ця книга призначена для людей, які певною мірою знають FEM, але хотіли б шукати більше інгредієнтів, наприклад, автор встановив умову Babuška Inf-Sup у загальній банашській обстановці простору та порівняв її з теоремою відкритого відображення та теоремою закритого діапазону у функціональному аналізі; Також у цій книзі представлено метод розриву Галеркіна для гіперболічних ФДЕ; У частині ІІІ книги автор представив нам комплексне представлення про реалізацію, від того, як вибрати квадратурні точки до ефективного зберігання розрідженої матриці та деякого псевдокоду для необхідних підпрограм.

Мій особистий фаворит лінійної структурної механіки та динаміки ще не згаданий:

Процедури кінцевих елементів , від KJ Bathe.

Якщо у вас є структурна інженерна підготовка, ця книга - найкращий вступ до ЗНО, що я бачив. У ньому обговорюється формулювання структурних елементів у глибину, стан надходження, оцінка помилок та модальний аналіз. Тут також обговорюються проблеми нелінійності, теплового потоку та потоку рідини, але я не можу рекомендувати це для цих тем (для них просто кращі книги)

Мої інші улюблені вже були згадані (наприклад, Ерн і Гермонд, Донея та Уерта). Однак я хочу також додати:

Аналіз методу кінцевих елементів від Strang і Fix.

як вступ до теорії FEM.

Існують численні підручники з методами кінцевих елементів.

Деякі класичні посилання є

• О. Аксельссон, В. А. Баркер "Розв’язання кінцевих елементів проблем граничних значень", який вводить основні канали і включає в себе попередження та відхилення корисних прямих та ітеративних прийомів розв'язання систем рівнянь. Перспектива стосується механіки та прикладної математики.

• SC Brenner та L. Ridgway Scotte "Математична теорія методів кінцевих елементів", яка впроваджує фундаментальну математичну теорію для розуміння основи FEM. Перспектива - це прикладні математики. У книзі зроблено акцент на математичній теорії, тобто для прикладних математиків або інженерів, яким потрібно копатись глибше теоретично.

• Б. Шабо та І. Бабуска «Аналіз кінцевих елементів» - це добре написаний підручник, де історія, теорія фундаментальності та принципи представлені двома засновниками теорії FEM. Перспектива полягає в застосуванні математиків і містить застосування в структурній механіці.

• М. С. Гокенбах «Розуміння та реалізація методу кінцевих елементів» - це хороші вступні посилання на основи та декілька розширених тем FEM, відповідні деталі впровадження FEM, обговорення стратегій практичного рішення. Він поставляється з прикладами Matlab і є добре письмовим посиланням для початківців. Основна увага приділяється зведенню теорії FEM з інженерними додатками.

• І. Бабуска, Дж. Р. Уітман та Т. Стробуліс "Кінцеві елементи - вступ до методу та оцінки помилок" прагнуть впровадити фундаментальну математичну теорію FEM з акцентом на інженерні програми та практичне розуміння з особливим акцентом на оцінку помилок для використання в адаптивній FEM. Це добре написана та корисна довідка з предметів.

Оскільки Джед згадав про переривчасті методи Галеркіна, я подумав, що слід згадати ще кілька корисних книг про спектральні методи:

Для теорії:

• Кануто, К. і Хуссайні, М. і Квартероні, А. і Занг, Т. Спектральні методи: основи в єдиних областях (2006)
• Кануто, К. і Хуссайні, М. і Квартероні, А. і Занг, Т. Спектральні методи: еволюція до складної геометрії та застосування до динаміки рідин (2007)

Якщо ви хочете добре ознайомитись із впровадженням спектральних методів, я настійно рекомендую:

• Коприва, Д. А. Реалізація спектральних методів для часткових диференціальних рівнянь (2009) . Еррата можна знайти тут .

Розкриття інформації: Копріва - мій радник. Книга висвітлює високо теоретичні результати, які Canuto та ін. охоплює та орієнтується строго на впровадження.

I would complement this bibliography with, the deal.ii library. Probably, if you are interested in functional analysis, error estimates etc., this is not the right place for you. If you want to have an essential, but rigorous, mathematical picture, plus implementation strategy and software, well, there is no better place to check than deal.ii tutorials.

Let me also add that Wolfgangs's video lectures are a precious resource.

The book Dietrich Braess - Finite elements. Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics gives a good perspective onto several standard and advanced topics. In particular, Ch. 3 offers introductions into many very different topics.

Furthermore, I think are two recommandable references for problems in vector analysis, although these are very long papers rather than text books:

• Finite elements in computational electromagnetism by Ralf Hiptmair. The paper introduces the relevant tools for $H(\operatorname{curl})$-methods. The reader should regard it as a starting point for further study in the topic.

• Finite element exterior calculus, homological techniques, and applications is suitable for those (and IMO only those) who want to go into the mathematical theory of FEM (for non-scalar problems). There is still a large array of smaller and bigger gaps to close, but it is a good starting point into the relevant methods, too.

I would like to add

The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications by Mats. G. Larson and Fredrik Bengzon. The main feature of the book is contained in its title. It discusses theory, implementation and application. In contrast with usual finite element theoretical books which require a knowledge of functional analysis this books just keeps the requirements to a minimum. As the authors say in the preface of the book, the material should be accessible to students with only knowledge of calculus of several variables, basic partial differential equations, and linear algebra.

There is little point in trying to learn the Finite Element Method if a particular textbook doesn't contain really working, well-tested and well-commented codes. There is a book that comes with a CD that contains fully working implementation of the method and algorithms described in the book. The following webpage provides a brief description of the book and an example from it:

http://members.ozemail.com.au/~comecau/quad_shell.htm

The book is available from the Amazon website:

http://www.amazon.com/Computational-Geometry-Surfaces-Application-Analysis/dp/0646930818

Hope this helps.