Як можна математично описати "мультиплікаційний" тип представлення білків?

Білки, як правило, представлені у формі мультфільму, з β-аркушами у вигляді стрілок, а α-спіралями у вигляді котушок:

Мені цікаво, чи є десь посилання, що описує побудову цього уявлення? Тобто, які математичні об’єкти використовуються для побудови цих графіків, і на яких атомах / напрямах вони побудовані?

Деякі алгоритми доступні у вихідному коді для різних пакетів. PyMol - одна з таких, і джерело VMD також доступне.

Я реалізував стрічковий алгоритм VMD у 1990-х. Перший крок - визначення структури - де знаходяться амінокислоти? які з'єднані в ланцюг? де є атоми С-альфа?

Далі, як сказав Кайл, сплайн. VMD використовує сплайнер Catmull – Rom, із контрольними точками C-альфа. Це сплайн 3-го порядку, і сплайни проходять через С-альфа. Якщо ви відпрацьовуєте математику, є єдиний вільний параметр, який відповідає тому, наскільки жорсткий сплайн навколо контрольної точки. Я спробував кілька значень, поки не знайшов того, яке було естетично.

Існує також певна хитрість щодо того, як впоратися з кінцем, у якому недостатньо С-альфа. Я екстраполювався, щоб отримати інші бали.

Це дає шлях. Кругова екструзія вздовж шляху дає трубочку. Ви можете змінити радіуси поперечного перерізу, щоб надати еліпс, і трохи більше роботи визначити стрічку.

Проблема полягає в тому, щоб знайти правильну норму, щоб стрічки були вирівняні альфа-спіраллю. Я спробував різні речі, потім відмовився, подивився на реалізацію Raster3D, отримав дозвіл на його використання та додав це до VMD. Це сукупна сума попередньої векторної норми та поточної норми, визначена слідом С-альфа. Мені доведеться подивитися на джерело, як воно працює знову. Цікаво, що Етан Меррітт, автор Raster3D, зазначив, що отримав цей фрагмент коду від FRODO, тому він має давню історію.

Тепер VMD має "NewRibbons", який був реалізований після мого часу. Я не знаю, як це працює.

Найпростіший спосіб зробити альфа-спіраль - провести лінію від першого до останнього залишку; видавити коло по лінії, і у вас є циліндр. Ви також можете зробити лінійну найкращу підгонку до спіралі, але я думаю, що це викликало проблеми для коротких спіралей. Можливо, є більш розумні способи зробити це, включаючи такі способи, як запропонував Кайл, який дозволяє м'які вигини.

Бета-пасма легкі. Є два контури управління, по одному для кожної сторони. Ті визначають шлях пасма, і нормальний. Вам потрібно бути трохи обережним з поворотами, щоб ваша пасмо не крутилася на 290 градусів, коли вона повинна скручуватися на 70 градусів, але це було не важко впоратися.

Важкою частиною, про яку ви не згадували, є те, як визначити, де розташовані альфа-спіралі та бета-нитки. Деякі записи PDB містять це, але не всі. Я карав і використовував для цього сторонній інструмент, STRIDE. Воррен реалізував власний алгоритм. Роджер Сейл реалізував власну версію DSSP для Raster3D.

Я візьму на нього удар.

Білковий мультфільм (також відомий як стрічка) складається з трьох частин, що відповідають трьом типам білкової вторинної структури.

• Випадкова котушка (показана зеленим кольором) - B-сплайн, як правило, порядку 2 або 3, що проходить через альфа-вуглеці кожного залишку амінокислоти. Іноді сплайн також буде проходити через аміно-нітрогени, щоб більш детально показати конформацію білка.
• Альфа-спіраль (показана червоним кольором) - ще одна шпилька із сплющеною формою стрічки, яка обмотається навколо уявного циліндра, утвореного залишками в спіралі.
• Бета-листи (показані жовтим кольором) - сплайсини з формою широкої плоскої стрілки, що проходить через пептидну площину (площину, утворену альфа-вуглецем, карбоніл-вуглецем та карбоніл-киснем). Нормальний вектор до вершини стрілки - це норма пептидної площини. Стрілки вказують від N-кінця до С-кінця білкового ланцюга.

Сторінка вікіпедії на стрічкових діаграмах містить додаткову інформацію про походження цього виду візуалізації для показу структури білка.