Кінцеві елементи на колекторі

Я хотів би розв'язати деякі PDE на колекторах, наприклад, еліптичне рівняння на кулі.

З чого я починаю? Я хотів би знайти щось, що використовує попередній код / бібліотеки у 2d, нічого такого фантазійного (на даний момент)

Додано пізніше: Статті та доповіді вітаються.

pde finite-element reference-request

— JC
джерело

Ви вже знайомі з методами кінцевих елементів? Ви раніше програмували метод?

— nicoguaro

Я проходив курси з передових методів Fem та CFD, в основному використовую Freefem і маю гідні знання C ++

— JC

У вашому заголовку написано, що ви хочете використовувати скінчені елементи, але у вашому запитанні це не зазначено. Якщо ви відкриті для інших типів методів, є кілька цікавих можливостей.

— Девід Кетчесон

@DavidKetcheson Мене цікавлять FEM, і всі (надзвичайно корисні) відповіді в цьому напрямку, але ваш коментар викликає мою цікавість. Можливо, цю посаду можна розширити на щось більше (вікі спільноти ?!)

— JC

Відповіді в цьому напрямку, тому що ви обмежили область в заголовку.

— Девід Кетчесон

Відповіді:

Я думаю, ви починаєте з того, що дивитесь на щось на кшталт FEniCS . Марі Рогнес має презентацію з прикладами коду та документом, де обговорюється теорія та реалізація .

libMesh повинен бути в змозі зробити що - щось подібне для 2-різноманіть в 3-просторі, і тому deal.II , судячи з цього рукопису .

Розробники deal.II та FEniCS відповідають на питання щодо SciComp і зможуть надати більш детальні відповіді; Я не впевнений, чи розробники libMesh також переглядають сайт, але я думаю, що у нас є кілька користувачів libMesh, які відповідають на питання.

— Джефф Оксберрі
джерело

Як вже відмічає Джефф, deal.II ( http://www.dealii.org ) підтримує рішення рівнянь на поверхнях. Існує навіть навчальна програма, крок 34 , яка демонструє, як це зробити, хоча вона показує, як розв’язати інтегральне рівняння на сфері, а не диференціальне рівняння. Основна причина, чому вона показує щось складніше, ніж диференціальне рівняння, полягає в тому, що розв’язання диференціальних рівнянь на сфері працює точно так само, як і в площинній геометрії, що продемонстровано в попередніх 33 програмах підручника :-)

— Вольфганг Бангерт
джерело

Окрім наступної статті опитування

Герхард Дзюк та Чарльз М. Еліотт (2013). Методи кінцевих елементів для поверхневих PDE . Acta Numerica, 22, pp. 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,

Майкл Холст (2001). Адаптивна чисельна обробка еліптичних систем на колекторах . Успіхи обчислювальної математики, 15, стор 139-191,

який описує програмний пакет для адаптивного методу кінцевих елементів на поверхнях. Сам пакет можна завантажити з http://fetk.org/codes/mc/ .

— Крістіан Класон
джерело