Будівництво

9

У статті Ієрархічні методи узгодження кінцевих елементів для рівняння Бігармонії П. Освальд стверджував, що елементи типу Clough-Tocher мають неперервність, будучи кубічним многочленом у кожному трикутнику. Він не дав набору явних базових функцій лише стандартних ступенів свободи на квадратурних точках. $C^1$

Так само в книзі «Математична теорія методів кінцевих елементів» Глава 3 автори дають нам побудову кубічних кінцевих елементів Ерміта, але вони не згадали про безперервність кубічних ермітових елементів.

Однак у статті Диференціальні комплекси та чисельна стійкість Дулгас Арнольд запропонував, що для / -відповідного дискретного простору ми повинні використовувати кінцеві елементи Ерміта (а точніше Аргіріса), які дуже складно виразити прямо. $C^1$ $H^2$

Тож ось мої запитання:

(1) Чи є будь-який папір, який пропонує чітку формулу для / $C^1$ $H^2$ -конформні кінцеві елементи на трикутній або чотиригранній сітці?

(2) Якщо кубовий кубік повинен бути мінімальною потребою в поліномах $C^1$ -постійність?

finite-element reference-request

— Шухао Цао
джерело

5

Кубічні елементи Ерміта мають безперервну нормальну похідну, але не повну $C^1$ наступність. Зокрема, нормальні похідні можуть не збігатися на межі двох елементів, подалі від вершин. Якщо ти хочеш повного $C^1$ безперервність вам доведеться використовувати елемент Аргіріса або Хсі-Клоу-Такер або щось подібне. Рекомендую обговорити в 6-й главі книги Кіалет з кінцевими елементами.

Ступінь полінома, необхідний для $C^1$ Безперервність буде залежати від вашого просторового виміру, але в 2D або 3D я не думаю, що ви можете піти з меншими кубічними поліномами. Ви можете розглянути якийсь невідповідний метод, який може дозволити простіший кінцевий простір елементів.

— Ендрю Т. Баркер
джерело

Помилка, якщо функція є безперервною через інтерфейс між двома клітинками, і якщо функція кожної комірки знаходиться в

C^{\infty}

$C^\infty$ як це має бути, якщо це многочлен, то як тангенціальна похідна може бути розривною на клітинному інтерфейсі? Або ви мали на увазі, що тангенціальна похідна може бути розривною у вершинах, тобто кінцевих точках кожного інтерфейсу ?

— Вольфганг Бангерт

Ви абсолютно праві, я відредагував відповідь.

— Ендрю Т. Баркер

3

Я посилаюсь на книгу « Шпонки про трикутники» . На даний момент я не можу знайти свою копію, щоб дати тобі кращу відповідь, але я пригадую дискусію / теореми про поліноміальний порядок, необхідний для $C^1$ пробіли. Якщо я пригадую правильно, Лай доводить, що за певних умов $p=3$ добре, але $p=5$ завжди достатньо.

На жаль, я також пам’ятаю, що Лай тоді не показує, як будувати $C^1$ простори, лише доводять, що вони існують з урахуванням триангуляції та сплайну. Отримавши це підтвердження, він вирішує свою заявку додатковими рівняннями лінійних обмежень для їх застосування $C^1$ хвороба.

— Натан
джерело

Ласкаво просимо до містера Колір :)

— Арон Ахмадія

3

Повний перелік основних функцій для Argyris можна переглянути на наступних сторінках: FEMList.pdf Вікіпедія (французька)

Також ви можете використовувати VT-ICAM ArgyrisPack, який ми розробили з колегою.

— еріхльф
джерело