Довідник книги для чисельного аналізу


15

Я мав уявлення про чисельний аналіз (головним чином, числові методи, такі як кореневі знаходження, квадратичні рівняння та інші попередні матеріали) в моєму класі обчислення, але тепер я вважаю, що хочу більше вишуканості в своїй роботі.

Чи є хороша книга, яка допоможе мені зрозуміти такі поняття, як стабільність алгоритмів, розробка стабільних алгоритмів, пропонування помилок, аналіз конвергенції тощо з більш загальної точки зору?

По суті, я хочу мати можливість краще зрозуміти та проаналізувати методи підпростору Крилова (QMR, GMRES та CG) та кілька алгоритмів нелінійної оптимізації. Особливо, те, як наближення плаваючої точки змінює алгоритми.

Проблема більшості книг, які я бачив, полягає в тому, що вони починають припускати, що читач нічого не знає про лінійну алгебру і продовжують вивчати основи LU, Gaussian Elimination, QR тощо, які мені не потрібні. Що я хочу, це більше "погляд з пташиного польоту" Числового аналізу, не вдаючись до деталей конкретних методів. Стислість була б дуже вдячна.

Відповіді:


8

Моя улюблена книга на цю тему - Точність та стабільність чисельних алгоритмів Ніка Хігхема. Перші кілька розділів про загальні принципи стійкості, арифметики з плаваючою точкою і т.д. Я б дуже рекомендував цю книгу навіть для перших кількох розділів.


2
Це справді дуже приємна книга, така собі Стандарт в аналізі помилок. Він передбачає передумови чисельного аналізу та безпосередньо переходить до детального аналізу помилок.
Арнольд Ноймаєр

1
У минулому місяці я пережив цю книгу в своїй бібліотеці, але дивно, я не можу придбати її у своїй країні. Чи є хороша альтернатива цій книзі? (З міжнародною редакцією, можливо)
Запит

1
SIAM публікує версію електронної книги «Точність та стабільність чисельних алгоритмів». Він у форматі PDF і не містить DRM. Я не знаю ціни електронної книги, хоча; SIAM пропонує кілька сотень електронних книг, які беруть участь в установах-учасницях, і Точність та стабільність чисельних алгоритмів є однією з них. Це гарна книга, тому я її завантажив. Його також можна замовити в Інтернеті через книгарню SIAM (і через Кембриджський університет-прес, якщо ви перебуваєте в Європі). Книга становить 56 доларів для членів SIAM, а 80 доларів - інакше (плюс доставка).
Джефф Оксберрі

6

Зовсім недавно я відкрив числову лінійну алгебру Трефетена та Бау . Мені дуже подобається стиль, і мені здається, ця книга задовольняє майже всі ваші критерії.


У мене є Бау, і це дійсно добре для NLA, але те, що я вважаю за краще, - це більше загальний підхід. Мені не обов’язково потрібно обмежуватися лінійною алгеброю.
Запит

5

Щодо арифметики з плаваючою точкою, я вважаю, що гарною відправною точкою є праця Д. Гольберга "Що повинен знати кожен вчений-комп'ютер про арифметику з плаваючою комою" .

Окрім вже запропонованих цікавих книг для читання:

  • "Матричні обчислення" Голуба та Ван Позики.
  • "Числові методи, які зазвичай працюють" Ектоном.
  • "Мистецтво комп'ютерного програмування" Кнута.
  • "Декомпозиція домену: паралельні багаторівневі методи для еліптичних часткових диференціальних рівнянь" Сміта, Б'єрстада, Гроппа.

Кожна книга має чудові глави, але наскільки хороша книга допомагає розвинути розуміння читачем теми, залежить від читацького походження та інтересів. Я вважав ці книги корисними для своєї роботи, і рекомендую ознайомитись з ними в бібліотеці.


Книга Актона виглядає дуже добре, але схожа на випадок вище, я не можу, здається, купувати її у своїй країні. Будь-яка альтернатива книзі (можливо, з Міжнародним виданням)?
Запит

Ви можете придбати його через амазонку, вони мають міжнародну доставку.
fcruz

0

Вступна книга, яка дуже добре пояснює основи, - це Гендер, Гандер, Квок: Наукові обчислення.


Як ви прокоментували ще одне нещодавне запитання, я є виконавчим редактором CSE та математики в Springer. Це публічна інформація . Особисто я думаю, що ви повинні додати це у свій профіль користувача тут, на SciComp. Знову особисто я не маю жодних проблем із тим, щоб рекомендувати власні (як би) книги, але я думаю, що це громада, яка цінує відкритість у таких питаннях.
Марк високої продуктивності
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.