Як зробити хорошу сітку в біологічно точній моделі з дуже маленькими доменами

Я намагався скласти біологічно точну 2D просторову модель тканинних шарів, де відбуваються різні фізіологічні процеси. Це включає в основному хімічні реакції, дифузію та потоки через межі.

Я виготовляю цю модель в COMSOL Multiphysics, програмному пакеті з кінцевими елементами, який вирішує різні фізики, як системи реакції-дифузії, хоча для мого питання це може бути не дуже актуальним.

У своїй геометрії я маю дійсно невеликі області між клітинами тканинних шарів. Ці регіони служать отворами, де може відбуватися дифузія між клітинами (з'єднаннями). Якість сітки тут не велика, і якщо я хочу покращити якість (головним чином, вводячи більше елементів і подібних), мій час моделювання різко збільшується. Сітка нижчої якості також змушує тривати довше конвергенцію. Я додав зображення геометрії, щоб дати уявлення. Я спробував різні сітки, всі з різними якостями елементів та кількістю елементів, починаючи від 16000 до 50000.

Моє переживання в FEM дуже обмежене, і я хотів знати, чи зможу я вирішити цю проблему таким чином, щоб вона:

1. не впливає негативно на біологію (зберігайте розміри / проблему доменних тканин тощо максимально біологічно точними),
2. не збільшує час симуляції різко,
3. надати кращу якість сітки. Тому я дуже хочу знати, який найкращий шлях - адже я вже думав про деякі речі.

Тож чи можу я піти з меншою якістю сітки (що не дуже погано, але теж непогано), щоб я міг зберегти невеликі регіони для оптимальної біологічної точності та мати порівняно невеликий час обчислення (і сподіваюся, що я не зіткнуся з помилки конвергенції). Але, можливо, є можливості, які мені не вистачають, наприклад: чи можна збільшити невеликий домен і потім додати якийсь фактор до швидкості дифузії. Іншими словами, якщо я хочу зробити домен удвічі більшим, чи я розміщую коефіцієнт дифузії вдвічі? Це навіть точно в хімічних / фізичних законах: S.

Сподіваюсь, я трохи прояснив проблему і заздалегідь дякую за допомогу.

Ура,

Ви намагаєтесь отримати свій торт, і його теж. Це не працює.

Як правило, для проблем з особливостями на різних масштабах довжини потрібні сітки, які є придатними принаймні в деяких частинах сітки. Це призводить до багатьох комірок, і це призводить до довгих обчислень, малих часових кроків та багатьох лінійних ітерацій. Усі ці наслідки є досить зрозумілими, але можна підкріпити їх математичними твердженнями, які підтверджують, що це так. З цим просто не дуже багато: вирішити невеликі функції завжди буде дорого.

З відповідними трикутними сітками буде складно зробити ізотропну сітку, яка адаптується до декількох різко масштабних масштабів довжини за такий короткий простір, не вводячи сторонні трикутники, деякі з яких можуть мати дуже великі / маленькі кути.

Я не дуже знайомий з ними, тому візьміть це із зерном солі, але, можливо, вам пощастить, використовуючи методи елементів розчину . Замість того, щоб намагатися дискретизувати всю геометрію на одній сітці, ви замість цього дискретизуєте об'ємну середу та з'єднання на абсолютно окремих, невідповідних сітках. Хімічні види моделюються окремо у кожному домені, а потім з'єднуються глобально через відповідні граничні потоки; застосовується ітераційна процедура, щоб забезпечити відповідність усіх потоків правильно через межу.

Цей метод не вирішує все для вас; він просто обмінюється труднощами отримання приємної дискретної геометрії на складність з'єднання PDE через кордони стику правильним способом, що в кінці кінців може бути простішим. Він також має виразну перевагу піддаватися паралелізму цілком природно.

Вирішення невеликих можливостей у FEM завжди буде дорогим, від цього факту не відволікатися. Здається, ваша проблема поставлена ​​у зв'язку з обчислювальним навантаженням. У власному випадку я дивився на проблеми електричного поля в анатомічних структурах, тому мав подібний набір проблем з вашими. Зазвичай питання полягає в тому, наскільки деталізована сітка є "достатньо хорошою" для конкретної проблеми: чи визначилися ви з допуском до конвергенції сітки?

Ще одна можливість врахування - зменшення порядку елементів. За замовчуванням COMSOL вважає за краще квадратичні елементи (другого порядку), але якщо вам не потрібно розв'язувати похідні у своєму рішенні, то лінійні (1-го порядку) елементи значно зменшать обчислювальне навантаження.

Як початківець, мабуть, я б дотримувався єдиного FEM для рішення, перш ніж спробувати більш прогресивні методи, такі як методи мінометів. Але, як початківець, пам’ятайте, що аналіз кінцевих елементів - це набір навичок, а не монолітних здібностей, і ви з кожним часом ставатимете кращими.

Ви можете спробувати:

• Ви можете використовувати чотири noded (quad) елементи замість усіх елементів tria, оскільки це 2D-домен, і багато елементів tria будуть надто жорсткими.
• Ви можете використовувати мережеву програму замість comsol для ручного керування розміром та формою елементів. Таким чином, ви зможете контролювати кількість елементів та вузлів, а не автоматично з'єднувати їх у comsol.

У мене є досить докладну відповідь на зачеплення через тут , які ви можете звернутися , щоб створити кращий меш.

PS: Якщо ви прокоментуєте свої відгуки після випробування вручну, я можу порекомендувати щось конкретне.