Приклади обчислень PDE з використанням паралелізму як у просторі, так і в часі

У числовому рішенні початкових граничних PDE дуже часто застосовується паралелізм у просторі . Набагато рідше застосовувати певну форму паралелізму під час дискретизації , і паралелізм, як правило, набагато більш обмежений. Мені відомо про збільшення кількості кодів і опублікованих робіт, що демонструють часовий паралелізм, але жоден з них не включає просторовий паралелізм.

Чи є приклади реалізацій, які включають паралелізм і в просторі, і в часі? Мене цікавлять і публікації, і доступні коди.

Алгоритми PFASST (паралельна схема повного наближення в просторі та часі) та PEPC (досить ефективний паралельний кулон) останнім часом використовуються разом для досягнення паралелізму як у просторі, так і в часі.

PFASST робить паралелізм у часі, PEPC - паралелізм у просторі. Результати цього нещодавно були представлені на конференції DD21 , і ми підготували подання для SC12, що описує комбінацію PFASST + PEPC.

Показано, що "невелика" проблема, що складається з 4 мільйонів частинок (PEPC - паралельний розв'язувач N-тіла), масштабує величину до 8192 ядер на JUGENE, використовуючи лише PEPC (тобто лише паралельно в просторі). Крім цього, витрати на комунікацію стали значними, а паралельна ефективність почала знижуватися. Додавання PFASST дозволяє запустити цю проблему з фіксованим розміром на 262,144 ядрах (тобто ми заповнили JUGENE) за допомогою 32 "часових" процесорів (кожен з яких складається з 8192 "просторових" ядер).

Хоча паралельна ефективність алгоритмів паралельних за часом не становить 100%, нам вдалося отримати прискорення приблизно 6,5x, використовуючи 32 процесори PFASST з цією конфігурацією PFASST + PEPC.

Ось посилання на препринт: масово просторово-часовий паралельний вирішувач N-корпусу

Існують також ГД простору та часу та безперервні методи Галеркіна. Після вибору квадратури ГД простору та часу зі структурованою сіткою у часовому напрямку еквівалентно неявним методу Рунге-Кутти. Однак метод DG простору та часу дозволяє застосовувати різні розміри кроків у різних частинах домену, випадок, який важко проаналізувати за неявними методами RK. У цьому контексті також можуть бути застосовані багатомісні методи простору та часу.

Якщо врахувати просторово-часовий паралельсим, піддомен - це простір-час протягом кількох часових рівнів. Метод, який називається релаксацією форми хвилі, використовує піддомени простору-часу, але паралелізується лише в просторі (немає розподілу у часовому вимірі). Так декартовий розділ простору та часу дає своєрідний просторово-часовий паралелізм. Ви можете знайти документ про такий декартовий метод тут . Як згадував у своїй відповіді Джед Браун, метод простору та часу дає не лише більш гнучкі паралелі, але й пристосованість до дискретизації. На останню тему ви можете переглянути твори Шваба в Google, подивитися також їхній проект . За роботою, що використовує як паралелізм, так і адаптивність, ви можете подивитися на домашній сторінці Р. Хейнса .

Погляньте на алгоритм Parareal та його пов’язану роботу на зразок відстроченої спектральної корекції (простий пошук у Google обробляє досить багато матеріалу). Основна ідея полягає у використанні грубої "сітки" в часі і виконайте приблизний крок часу, але потім поверніться до неї та виконайте виправлення в більш тонкому масштабі часу. Здається, він використовується в основному для моделювання рідини, але я в області електромагнітики, тому я не можу сказати про це набагато більше. Єдиною причиною, про яку я знаю про це, є те, що я відвідав семінар щодо відкладеного підходу до корекції, і мені здалося дуже цікавим, що будь-яка паралелізація може бути здійснена вчасно.

Метод множинного зйомки, який використовується в оптимальному керуванні, розроблений таким чином, що підзадачі на кожному інтервалі зйомки можна вирішувати паралельно. Я не знаю робіт, які поєднують це з просторовим паралелізмом (не так багато оптимальних проблем управління, які були вирішені в минулому, коли рівняння є просторовим PDE, залежним від часу), але було б очевидно, як зробити паралелізм у і простір, і час.