Поліноми, які є ортогональними над кривими в складній площині

Різні важливі множини многочленів (Легендр, Чебишев та ін.) Є ортогональними протягом деякого реального інтервалу з деяким зважуванням. Чи відомі сімейства многочленів, які ортогональні над іншими кривими в складній площині?

Наприклад, я хотів би базувати поліноми ступеня n, які є ортогональними над, скажімо, колом

- 1 + \exp (i t)

$-1 + \exp(it)$

при . $0\le t< 2\pi$

Причиною того, що я це розміщую тут, є те, що у мене є числова проблема, що включає матрицю поліноміальних значень над точками в складній площині. Використовуючи мономічну основу, вона стає дуже поганою умовою для більшості наборів точок. Я хотів би скористатися іншою основою для покращення кондиціонування, але не ясно, що використання, скажімо, поліномів Лежандра чи Чебишева покращить кондиціонування загальних кривих у складній площині.

basis-set special-functions

— Девід Кетчесон
джерело

Я вважаю, що ваша редакція майже всю мою відповідь зробила неважливою: - Хоча зараз це питання краще.

— David Z

Я підозрюю, що існує відповідна модифікація алгоритму Чебишева для генерації коефіцієнтів рекурсії. У вашому питанні math.SE я посилався на Szegő.

— JM

Дякую! Так, на це питання дуже добре відповіли на math.SE, який, мабуть, я повинен був би задати першим.

— Девід Кетчесон