Запитання з тегом «special-functions»

4
Метод чисельної інтеграції складного коливального інтеграла
Мені потрібно чисельно оцінити інтеграл нижче: ∫∞0s i n c'( x r ) r E( r )----√гr∫0∞sinc′(xr)rE(r)dr\int_0^\infty \mathrm{sinc}'(xr) r \sqrt{E(r)} dr де , і . Тут - модифікована функція Бесселя другого роду. У моєму конкретному випадку я , і .x∈R+λ,κ,ν>0Kλ=0,00313κ=0,00825ν=0,33E(r)=r4(λκ2+r2−−−−−−√)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2−−−−−−√)E(r)=r4(λκ2+r2)−ν−5/2K−ν−5/2(λκ2+r2)E(r) = r^4 (\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})^{-\nu-5/2} K_{-\nu-5/2}(\lambda\sqrt{\kappa^2+r^2})x∈R+x∈R+x \in \mathbb{R}_+λ,κ,ν>0λ,κ,ν>0\lambda, \kappa, \nu >0KKKλ = …

2
Які ефективні, точні алгоритми для оцінки гіпергеометричних функцій?
Мені цікаво знати, які хороші числові алгоритми існують для оцінки узагальненої гіпергеометричної функції (або серії), визначеної як pЖq( a1, … , Аp; б1, … , Бq; z) = ∑k = 0∞( a1)к⋯ ( аp)к( б)1)к⋯ ( бq)кzкк !pЖq(а1,…,аp;б1,…,бq;z)=∑к=0∞(а1)к⋯(аp)к(б1)к⋯(бq)кzкк!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Взагалі цей ряд не обов'язково збирається дуже швидко (або …

2
Реалізація з відкритим кодом раціонального наближення до функції
Я шукаю реалізацію з відкритим кодом (будь-який з Python, C, C ++, Fortran чудово) раціонального наближення до функції. Щось уздовж статті [1]. Я даю йому функцію, і вона повертає мені два поліноми, співвідношення яких - наближення до заданого інтервалу, а помилка коливається з однаковою амплітудою, і це оптимальне наближення, або …

1
Чи допомагає перетворення
Я чув анекдотично, що коли намагається чисельно зробити інтеграл форми ∫∞0f( x ) J0( х )d x∫0∞f(х)J0(х)гх\int_0^\infty f(x) J_0(x)\,\mathrm{d}x з f( х )f(х)f(x) плавним і добре поводиться (наприклад, не є самим високо коливальним, несинулярним тощо), то це допоможе точності переписати його як 1π∫π0∫∞0f( x ) cos( х гріхθ )d xd …

4
Швидка та точна реалізація подвійної точності неповної гамма-функції
Який сучасний спосіб здійснення спеціальних функцій подвійної точності? Мені потрібен такий інтеграл: для і , які можна записати через нижню неповну гамма-функцію. Ось моя реалізація Fortran та C: м=0,1,2,. . . t>0Fm(t)=∫10u2me−tu2du=γ(m+12,t)2tm+12Fm(t)=∫01u2me−tu2du=γ(m+12,t)2tm+12 F_m(t) = \int_0^1 u^{2m} e^{-tu^2} d u = {\gamma(m+{1\over 2}, t)\over 2 t^{m+{1\over 2}}} m=0,1,2,...m=0,1,2,...m=0, 1, 2, ...t>0t>0t>0 …

1
Поліноми, які є ортогональними над кривими в складній площині
Різні важливі множини многочленів (Легендр, Чебишев та ін.) Є ортогональними протягом деякого реального інтервалу з деяким зважуванням. Чи відомі сімейства многочленів, які ортогональні над іншими кривими в складній площині? Наприклад, я хотів би базувати поліноми ступеня n, які є ортогональними над, скажімо, колом - 1 + експ( i t )−1+exp⁡(it)-1 …
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.