Я працюю на вирішенні пов'язаних одновимірних пороупругості рівнянь (модель Біо), враховуючи , як:
∂
приx=0іu=0,∂pприx=1.
Я дискретизував ці рівняння за допомогою централізованої схеми кінцевих різниць:
γp t + 1 i -p t i
Зараз я опрацьовую деталі конвергенції схеми, аналізуючи її послідовність та стабільність. Частина узгодженості здається мені досить простою, але я вже передбачаю деякі труднощі з аналізом стабільності. Перш за все, це дві змінні та два рівняння. По-друге, у другому рівнянні також є змішаний просторово-часовий похідний член. Я знайомий з аналізом стабільності фон Неймана і бачу, що встановити стабільність за допомогою цього методу буде дуже важко. Чи існують альтернативи аналізу фон Неймана, які я можу використовувати?