Запитання з тегом «stability»

У мене є декілька складних проблем, що стосуються невипуклої глобальної оптимізації. В даний час я використовую панель інструментів оптимізації MATLAB (конкретно, fmincon()з алгоритмом = 'sqp'), що є досить ефективним . Однак більша частина мого коду знаходиться в Python, і я хотів би зробити оптимізацію і в Python. Чи є розв'язувач …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Лакс еквівалентність теорема стверджує , що послідовність і стійкість чисельної схеми для лінійної початкової задачі є необхідною і достатньою умовою збіжності. Але для нелінійних задач чисельні методи можуть дуже вірогідно сходитись до неправильних результатів, незважаючи на те, що вони є послідовними та стабільними. Наприклад, у цьому документі показано, як метод …

19 pde  stability  convergence 

Я намагаюся реалізувати наступну функцію у плаваючої точки з подвійною точністю з низькою відносною помилкою: logsum(x,y)=log(exp(x)+exp(y))logsum(x,y)=log⁡(exp⁡(x)+exp⁡(y))\mathrm{logsum}(x,y) = \log(\exp(x) + \exp(y)) Це широко використовується в статистичних додатках для додавання ймовірностей або щільності ймовірностей, які представлені в журнальному просторі. Звичайно, або або \ exp (y) можуть легко переповнюватись або перетікати, що було …

18 floating-point  stability  numerics 

Мені хотілося б знати, чи існує швидкий спосіб обчислити евклідову відстань двох векторів в Октаві. Здається, що для цього немає спеціальної функції, тому я повинен просто використовувати формулу sqrt?

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Числові методи вирішення PDE (або ODE) поділяються на дві широкі категорії: явні та неявні методи. Неявні методи дозволяють отримати більш стабільні часові кроки, але вимагають більше роботи за крок. Для гіперболічних PDE загальна думка полягає в тому, що неявні методи зазвичай не окупаються, оскільки використання часових кроків, більших, ніж дозволено …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

Виконуючи математику, пов’язану зі стійкістю елементів у задачі 3D Стокса, я був трохи шокований, зрозумівши, що не є стабільним для довільної тетраедричної сітки. Точніше, якщо у вас є елемент, де всі вузли і три з чотирьох граней лежать на межі домену з умовою Діріхле, ви отримуєте сингулярну матрицю. Це насправді …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Я натрапив на дивовижне зауваження в газеті PJ van der Houwen, Розробка методів Рунге-Кутти для часткових диференціальних рівнянь, Appl. Число Математика. 20: 261, 1996 На рядках 8ff на сторінці 264 Ван дер Ховен пише: "Для поліномів Тейлора це означає, що уявний інтервал стійкості порожній для "р = 1 , 2 …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Я реалізував зворотний рішень-ейлер у python 3 (використовуючи numpy). Для власної зручності і як вправи я також написав невелику функцію, яка обчислює наближення градієнта кінцевою різницею, так що мені не завжди доведеться аналітично визначати якобіанські (якщо це навіть можливо!). Використовуючи описи, наведені в Ascher і Petzold 1998 , я написав …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Я працюю на вирішенні пов'язаних одновимірних пороупругості рівнянь (модель Біо), враховуючи , як: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 в областіΩ=(0,1)і з граничними умовами: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) приx=0іu=0,∂pp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0приx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Припустимо, у мене є реальна цінна функція деяких змінних x i, яку я хочу оцінити чисельно. Загалом, формула f може містити продукти, раціонали, трансендентальні функції тощо, і доведеться довго аналізувати її чисельну стабільність. Або, принаймні, це займе багато часу, щоб це зробити на практиці. Припустимо, у мене немає коротшого еквівалента …

12 stability 

Високі потоки Рейнольдса створюють дуже тонкі граничні шари. Якщо роздільна здатність стіни використовується в симуляції великого вихру, співвідношення сторін може бути в порядку . Багато методів стають нестабільними в цьому режимі, оскільки константа інфупп деградує, оскільки квадратний корінь співвідношення сторін або гірше. Постійна інф-супу важлива, оскільки вона впливає на номер …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

Я це прочитав (1) Погані кондиціоновані операції слід виконувати перед добре кондиціонованими. Як приклад, слід обчислити як оскільки віднімання погано обумовлене, а множення не відбувається.xz−yzxz−yzxz-yz(x−y)z(x−y)z(x-y)z Однак аналіз помилок першого порядку обох алгоритмів виявляє, що вони відрізняються лише коефіцієнтом три (*), і я не бачу, чому можна узагальнити це до твердження …

10 stability  floating-point 

Зараз у мене є код, який використовує алгоритм Crank-Nicholson, але я думаю, що я хотів би перейти до алгоритму вищого порядку для тимчасового кроку. Я знаю, що алгоритм Кранка-Ніколсона стабільний у домені, над яким я хочу працювати, але мене турбує те, що деякі інші алгоритми можуть не бути. Я знаю, …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Я використовував SVD Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) і зауважив, що результати значно відрізняються, коли я змінюю точність між float32і float64коли моя матриця погано обумовлена ​​/ не повний ранг. Чи є керівництво щодо мінімальної кількості регуляризації, яке я повинен додати, щоб зробити результати нечутливими до float32-> float64зміни? Зокрема, роблячи A=UDVTA=UDVTA=UDV^{T}, …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я читаю статтю [1], де вони вирішують таке нелінійне рівняння ут+ух+ уух-ух х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} з використанням методів кінцевих різниць. Вони також аналізують стійкість схем, використовуючи аналіз стійкості Фон Неймана. Однак, як розуміють автори, це стосується лише лінійних PDE. Тож …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability