Запитання з тегом «parabolic-pde»

Розглянемо гладку початкову умову та рівняння тепла в одному вимірі: у відкритому інтервалі ] 0 , 1 [ , і припустимо, що ми хочемо її вирішити чисельно з кінцевими різницями.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Я знаю, що для того, щоб моя проблема була добре поставлена, мені потрібно наділити її …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Який сучасний рівень техніки для вирішення вищих розмірних (3-10) параболічних PDE в складному просторі з простими полюсами (форма ) і поглинаючи граничні умови?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Зокрема, мені цікаво вирішити багатоелектронне рівняння Шредінгера: (∑i∑j≠i[−∇2i2m−ZiZj|r⃗ i−r⃗ j|+V(r⃗ i,t)])ψ=−i∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m-ZiZj|r→i-r→j|+V(r→i,т)])ψ=-i∂тψ \left( \sum_i \sum_{j\neq i}\left[ -\frac{\nabla_i^2}{2 m} - \frac{Z_i Z_j}{|\vec{r}_i - \vec{r}_j|} …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Зараз у мене є код, який використовує алгоритм Crank-Nicholson, але я думаю, що я хотів би перейти до алгоритму вищого порядку для тимчасового кроку. Я знаю, що алгоритм Кранка-Ніколсона стабільний у домені, над яким я хочу працювати, але мене турбує те, що деякі інші алгоритми можуть не бути. Я знаю, …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Я зробив дивне спостереження, обчислюючи рішення для простого 1D рівняння дифузії реакції: ∂∂ta=∂2∂x2a−ab∂∂ta=∂2∂x2a−ab\frac{\partial}{\partial t}a=\frac{\partial^2}{\partial x^2}a-ab ∂∂тb = - a b∂∂tb=−ab\frac{\partial}{\partial t}b=-ab ∂∂тc = a∂∂tc=a\frac{\partial}{\partial t}c = a Початкове значення - константа ( ), і мене цікавить лише інтеграл над від до ( ). Мета та рівняння - просто оцінити цей …

9 parabolic-pde  operator-splitting