Запитання з тегом «convergence»

Як я розумію, існує дві основні категорії ітеративних методів розв’язання лінійних систем рівнянь: Стаціонарні методи (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Методи підпростори Крилова (кон'югатний градієнт, GMRES тощо) Я розумію, що більшість стаціонарних методів працюють за допомогою ітераційного розслаблення (згладжування) режимів Фур'є помилки. Як я розумію, метод кон'югатного градієнта (метод підпростору Крилова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Лакс еквівалентність теорема стверджує , що послідовність і стійкість чисельної схеми для лінійної початкової задачі є необхідною і достатньою умовою збіжності. Але для нелінійних задач чисельні методи можуть дуже вірогідно сходитись до неправильних результатів, незважаючи на те, що вони є послідовними та стабільними. Наприклад, у цьому документі показано, як метод …

19 pde  stability  convergence 

Який теоретичний коефіцієнт конвергенції для вирішувача FFT Poison? Я розв'язую рівняння Пуассона: з n ( x , y , z ) = 3∇2VН( х , у, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VН(х,у,z)=-4πн(х,у,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) на домені[0,2]×[0,2]×[0,2]з періодичною граничною умовою. Ця …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

Фон Я вирішую варіант рівняння Орнштейна-Зерніке з теорії рідин. Абстрактно проблема може бути представлена ​​як розв’язування задачі з фіксованою точкою , де A - інтегро-алгебраїчний оператор, а c ( r ) - функція рішення (функція прямої кореляції OZ). Я вирішую ітерацію Пікарда, де надаю початкове пробне рішення c 0 ( …

13 iterative-method  convergence 

Припустимо, у мене є така цікава функція: Він має деякі неприємні властивості, як-от його похідна не є безперервною при раціональних кратнихπ. Я підозрюю, що закритої форми не існує.f( x ) = ∑k ≥ 1cosk xк2( 2 - созk x ).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Я можу …

13 convergence  extrapolation 

Згідно з Вікіпедією, швидкість конвергенції виражається як специфічне співвідношення векторних норм. Я намагаюся зрозуміти різницю між "лінійними" та "квадратичними" темпами в різні моменти часу (в основному, "на початку" ітерації та "в кінці"). Чи можна констатувати, що: при лінійній збіжності норма помилки ітерату обмеженаеk + 1ek+1e_{k+1}хk + 1xk+1x_{k+1}∥ ек∥‖ek‖\|e_k\| при квадратичному …

13 iterative-method  convergence 

Я намагаюся вирішити наступну систему рівнянь для змінних та (все інше - константи):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Я бачу, що я можу перетворити цю систему рівнянь в єдине рівняння єдиної змінної , розв’язавши рівняння 1 та 2 для та відповідно та замінивши їх у рівняння 3. При цьому я …

12 optimization  convergence  newton-method 

У обчислювальній науці ми часто стикаємося з великими лінійними системами, які нам потрібно вирішити деякими (ефективними) засобами, наприклад, прямими чи ітераційними методами. Якщо ми зосередимося на останньому, то як ми можемо встановити, що ітераційний метод розв’язання великих лінійних систем на практиці є конвергентним? Зрозуміло, що ми можемо робити аналіз проб …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Я почав вивчати OpenFOAM з підручника з порожнини, який розміщено на веб-сайті . Експериментуючи з різними числами Рейнольдса, у розділі "2.1.8.2 Запуск коду" в підручнику йдеться про повторне повторне вирішення проблеми, оскільки "розумно збільшити час рішення". Але коли я це зробив, я не міг знайти різниці між потоком у порожнині …

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

Я хочу знати , які з класичних лінійних решателей (наприклад , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантовано сходяться для завдання , де позитивно підлозі визначена і, звичайноA x = bАх=бAx=bААAb ∈ i m ( A )б∈iм(А)b \in im(A) (Повідомлення є напіввизначеним і не визначеним)ААA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

У самостійкому польовому методі Хартрі-Фока для вирішення незалежного від часу електронного рівняння Шредінгера ми прагнемо мінімізувати енергію основного стану ( системи електронів у зовнішньому полі щодо вибору спина орбіталі, . { χ i }Е0Е0E_{0}{ χi}{χi}\{\chi_{i}\} Ми робимо це шляхом ітеративного розв’язування рівнянь Хартрі-Фока з 1 електроном, де - спіна / …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

Відомо, що метод Ньютона для розв’язування нелінійних рівнянь квадратично збігається, коли вихідна здогадка "достатньо близька" до рішення. Що "достатньо близько"? Чи є література про структуру цього басейну привабливості?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

Я знаю, що кусково-лінійне кінцеве наближення елемента угодугодu_h з Δ u ( x ) = f( х )в Уu ( x ) = 0на ∂UΔу(х)=f(х)в Uу(х)=0на ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U задовольняє ∥ у -угод∥Н10( U)≤ Ch ∥ f∥L2( U)‖у-угод‖Н01(U)≤Сгод‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} за умови, що досить гладкий і …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Подумайте, у вас є проблема в нескінченному просторі Гільберта або Банаха (придумайте PDE або оптимізаційну проблему в такому просторі) і у вас є алгоритм, який слабко сходиться до рішення. Якщо ви дискретизуєте проблему і застосуєте відповідний дискретизований алгоритм до проблеми, то слабка конвергенція - це збіжність у кожній координаті, а …

9 algorithms  convergence