Запитання з тегом «conjugate-gradient»

Які міркування слід враховувати при виборі між BFGS та спряженим градієнтом для оптимізації? Функція, яку я намагаюся вмістити з цими змінними, - це експоненціальні функції; однак, фактична цільова функція передбачає інтеграцію, серед іншого, і дуже дорога, якщо це взагалі допомагає.

25 optimization  conjugate-gradient 

Як я розумію, існує дві основні категорії ітеративних методів розв’язання лінійних систем рівнянь: Стаціонарні методи (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Методи підпростори Крилова (кон'югатний градієнт, GMRES тощо) Я розумію, що більшість стаціонарних методів працюють за допомогою ітераційного розслаблення (згладжування) режимів Фур'є помилки. Як я розумію, метод кон'югатного градієнта (метод підпростору Крилова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Мене цікавлять випадки, коли градієнт кон'югату працює набагато краще, ніж метод GMRES. Взагалі, CG є кращим вибором у багатьох випадках SPD (симетрично-позитивний-визначений), оскільки він вимагає меншої кількості зберігання, а теоретична пов'язана зі швидкістю конвергенції для CG подвійна, ніж GMRES. Чи є якісь проблеми, коли фактично спостерігаються такі ставки? Чи є …

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

Я вирішую для величезної розрідженої позитивної визначеної матриці методом спряженого градієнта (CG). Чи можна обчислити визначник за допомогою інформації, отриманої під час вирішення?A AA x = bАх=бAx=bААAААA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Для проекту я повинен реалізувати ці два методи та порівняти, як вони виконують різні функції. Схоже, метод спряженого градієнта призначений для вирішення систем лінійних рівнянь для Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Де - це матриця n-by-n, яка є симетричною, позитивно-визначеною та реальною.AAA З іншого боку, коли я читаю про спуск градієнта, …

11 optimization  conjugate-gradient 

Нехай , симетричний і позитивний визначений. Припустимо, для множення вектора на потрібно одиниць роботи . Добре відомо, що для виконання алгоритму CG на з номером умови потрібні , одиниці роботи.A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}mmmAAAAAAκκ\kappaO(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}) Тепер, звичайно, будучи твердженням це верхня межа. І алгоритм CG завжди може закінчуватися нульовими кроками з вдалою …

9 conjugate-gradient 

У мене є об'єктивна функція залежна від значення , де є рішенням PDE. Я оптимізую за градієнтним спуском за початковою умовою PDE: . Тобто я оновлюю і потім мушу інтегрувати PDE для обчислення моєї залишкової. Це означає, що якби я здійснив пошук рядка для розміру кроку градієнта спуску (називаємо це …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Я хочу вирішити Ku=bKu=bK u = b де KKKмоя матриця жорсткості. Однак деякі обмеження можуть бути відсутніми, тому деякий жорсткий рух тіла може залишатися в системі (через власне значення нуля). Оскільки я використовую CG для вирішення лінійної системи, це не прийнятно, оскільки іноді CG не сходить на напівпозитивних проблемах (але …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient