Запитання з тегом «krylov-method»

Що може піти не так, якщо використовувати попередньо налаштовані методи Крилова з KSP ( пакет лінійних розв'язків PETSc ) для розв’язання розрідженої лінійної системи, такої, яку отримують шляхом дискретизації та лінеаризації часткових диференціальних рівнянь? Які кроки я можу зробити, щоб визначити, що не так у моїй проблемі? Які зміни я …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Як я розумію, існує дві основні категорії ітеративних методів розв’язання лінійних систем рівнянь: Стаціонарні методи (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Методи підпростори Крилова (кон'югатний градієнт, GMRES тощо) Я розумію, що більшість стаціонарних методів працюють за допомогою ітераційного розслаблення (згладжування) режимів Фур'є помилки. Як я розумію, метод кон'югатного градієнта (метод підпростору Крилова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

У мене є матриці AAA і GGG . AAA є рідким і n×nn×nn\times n з дуже великими (може бути порядком декількох мільйонів.) - матриця висоту з досить невеликою ( 1 \ lt m \ lt 1000 ), і кожен стовпець може лише є один 1 запис з іншим 0 «S, …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Питання: Припустимо, що у вас є два різні передумови для симетричної позитивної визначеної матриці : A ≈ B T B і A ≈ C T C , де обернення факторів B , B T , C , C T легко застосувати.ААAA ≈ BТБА≈БТБA \approx B^TBA ≈ CТС,А≈СТС,A \approx C^TC,Б , …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Цікаво, що сталося з поліномними кондиціонерами. Мене це цікавить, оскільки вони здаються порівняно витонченими з математичної точки зору, але, наскільки я читав в опитуваннях щодо методів крилов, вони, як правило, дуже погані як попередні умови. За словами Саада та ван дер Хоста, "Поточний інтерес до цих прийомів майже не зник" …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Наскільки мені відомо, багаторешіткові розв'язувачі використовують ітераційні плавніші, такі як Якобі, Гаусс-Сейдель та СОР, щоб зменшити помилку на різних частотах. Чи можна замість цього використати метод підпростору Крилова (наприклад, спряжений градієнт, GMRES тощо)? Я не думаю, що їх класифікують як «згладжувачі», але їх можна використовувати для наближення рішення грубої сітки. …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Скажімо, у мене є лінійна система , яка швидко конвергується за допомогою відповідного методу Крилова (наприклад, CG або GMRES) для всіх b . Якщо B - матриця з низьким рангом r , чи той самий метод Крилова в системі ( A + B ) x = b також швидко сходиться …

14 krylov-method 

Багаторешітка (MG) може бути використана для розв’язання лінійної системи , побудувавши початкову здогадку і повторивши наступне для до зближення:Ax=bAx=bAx=b i = 0 , 1.x0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. залишковийri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Застосуйте багаторешітний цикл, щоб отримати апроксимацію , де . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx e_iAei=riAei=riAe_i = r_i Оновленняxi+1←xi+Δxixi+1←xi+Δxix_{i+1} \gets x_i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

У такому методі, як gmres або bicgstab, може бути привабливим використання іншого методу крилова в якості попереднього кондиціонера. Зрештою, їх легко реалізувати без матриць і в паралельних умовах. Наприклад, один кул використовує декілька (скажімо, 5) ітерацій безумовного bigcstab як попереднього приладдя для gmres або будь-якої іншої комбінації методів крилов. Я …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Рівняння Пуассона з усіма граничними умовами Неймана має єдиний постійний розмірний нульовий простір. При вирішенні методом Крилова нульовий простір можна видалити або шляхом віднімання середнього значення рішення кожної ітерації, або за допомогою закріплення значення однієї вершини. Закріплення однієї вершини має перевагу простоти, а також дозволяє уникнути додаткового глобального зменшення за …

13 krylov-method 

У моїй системі є симетрична проблема ПЕ з мультиплікаторами лагранжу (наприклад, нестислимий потік Стокса): ( АББТС)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} де - типовий випадок (я навіть переконався, що рівняння пронумеровані так, що множники Лагранжа з’являються останніми). Система досить велика (+ 100k рядків).С= 0C=0C = 0 Прочитавши відповідь на …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Я вирішую для величезної розрідженої позитивної визначеної матриці методом спряженого градієнта (CG). Чи можна обчислити визначник за допомогою інформації, отриманої під час вирішення?A AA x = bАх=бAx=bААAААA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

У обчислювальній науці ми часто стикаємося з великими лінійними системами, які нам потрібно вирішити деякими (ефективними) засобами, наприклад, прямими чи ітераційними методами. Якщо ми зосередимося на останньому, то як ми можемо встановити, що ітераційний метод розв’язання великих лінійних систем на практиці є конвергентним? Зрозуміло, що ми можемо робити аналіз проб …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Мені цікаво обчислити рішення лагельної системи ОДЕ за допомогою методу крилова, як у [1]. Такий метод передбачає функції, пов'язані з експоненцією (так звані -функції). Він по суті складається з обчислення дії матричної функції шляхом побудови підпростору Крилова за допомогою ітерації Арнольді та проектування функції на цей підпростір. Це зменшує проблему …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Розглянемо ситуацію, коли потрібно вирішити лінійну систему за допомогою попередньо обумовленого методу Крилова, але застосування самого попереднього кондиціонера передбачає вирішення допоміжної системи, що робиться за допомогою іншого попередньо обумовленого методу Крилова. З одного боку, ви можете запустити внутрішнє рішення до зближення в межах кожного кроку зовнішнього рішення. З іншого боку, …

9 preconditioning  krylov-method