Запитання з тегом «condition-number»

det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Чи справедливо і зворотне? Чи має неправильно обумовлена ​​матриця детермінант майже нуля? Ось що я спробував у Octave: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

29 linear-algebra  condition-number 

Мені хотілося б знати, чи існує швидкий спосіб обчислити евклідову відстань двох векторів в Октаві. Здається, що для цього немає спеціальної функції, тому я повинен просто використовувати формулу sqrt?

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Питання: Припустимо, що у вас є два різні передумови для симетричної позитивної визначеної матриці : A ≈ B T B і A ≈ C T C , де обернення факторів B , B T , C , C T легко застосувати.ААAA ≈ BТБА≈БТБA \approx B^TBA ≈ CТС,А≈СТС,A \approx C^TC,Б , …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

У напівпровідниковому моделюванні прийнято масштабувати рівняння, щоб вони мали нормалізовані значення. Наприклад, в крайніх випадках щільність електронів у напівпровідниках може змінюватися понад 18 порядкових величин, і електричне поле може змінюватися формально, понад 6 (або більше) порядків. Однак документи справді ніколи не дають приводу для цього. Особисто я щасливий, що маю …

15 pde  condition-number  scaling 

Припустимо, у нас є лінійна система, і ми нічого не знаємо про її умову і не маємо попередньої інформації про рішення. Ми сліпо застосовуємо усунення Гаусса і отримуємо деякий розв’язок . Чи можна визначити, чи є це рішення надійним (тобто що система добре кондиціонована) без ретельного попереднього аналізу матриці ? …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Відповідно до відповіді , велике число умови (для лінійного розв'язання системи) зменшує гарантовану кількість правильних цифр у рішенні з плаваючою комою. Матриці диференціації вищого порядку в псевдоспектральних методах, як правило, дуже погано обумовлені. Чому ж це все ще дуже точні методи? Я розумію, що низька точність, що надходить від неправильно …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Якщо я мав би вирішити відносно невелику задачу, тобто проблему, яку можна вирішити прямим методом, як LU, то чи впливає номер умови лінійного оператора на точність рішення? Одна з дослідницьких проблем, над якою я працюю, зосереджується на розробці методик оптимізації для розв’язання лінійних систем рівнянь, і "питання", з якими я …

12 condition-number 

Я працюю над деякою погано обумовленою великою розрідженою лінійною системою рівнянь. Я хочу використовувати подвійну подвійну арифметику або квадратурну арифметику для їх вирішення. Я знаю, що існує пакет з назвою MPACK, розроблений компанією Nakata, Maho, який може виконувати чисельні лінійні алгебраїчні обчислення під квадратурною арифметикою. Однак він розроблений для щільної …

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

Як я наближаю номер умови великої матриці GGG, якщо GGG є комбінацією перетворень Фур'є FFF (неоднорідні чи рівномірні), кінцеві відмінності RRR, і діагональні матриці SSS? Матриці дуже великі і не зберігаються в пам'яті і доступні лише як функції. Зокрема, у мене є така матриця: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу дослідити зв’язок …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Я маю намір вирішити Ax = b там, де A є складною, розрідженою, несиметричною та сильно обумовленою (номер умови ~ 1E + 20) квадратної чи прямокутної матриці. Мені вдалося точно вирішити систему із ZGELSS в LAPACK. Але в міру зростання ступеня свободи в моїй системі потрібно багато часу, щоб вирішити …

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

З визначення числа умови виходить, що для його обчислення потрібна інверсія матриці, мені цікаво, чи для загальної квадратної матриці (або краще, якщо симетричний позитивний певний) можливо використовувати деяку декомпозицію матриці для обчислення числа умови в швидший шлях.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Показано (Юсеф Саад, Ітеративні методи для розріджених лінійних систем , стор. 260)cond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Це правда для AA′AA′AA' так само? У випадку, якщо дорівнює з , я спостерігаю, щоAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Чи є в цьому випадку середня формулювання в перерахунку на кращим?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number