Який сучасний стан поліноміальних попередніх кондиціонерів?

Цікаво, що сталося з поліномними кондиціонерами. Мене це цікавить, оскільки вони здаються порівняно витонченими з математичної точки зору, але, наскільки я читав в опитуваннях щодо методів крилов, вони, як правило, дуже погані як попередні умови. За словами Саада та ван дер Хоста, "Поточний інтерес до цих прийомів майже не зник" (Тут) . Тим не менш, в недалекому минулому були використані для багатоядерних і графічних процесорів.

Хтось може мені сказати чи, скоріше, пояснити мені, у яких контекстах ці методи ще живі та де знайти хороший огляд сучасного стану?

Для розумного виконання поліномних попередніх кондиціонерів потрібні досить точні спектральні оцінки. Для недостатньо обумовлених еліптичних проблем найменші власні значення зазвичай відокремлюються таким чином, що такі методи, як Чебишев, далеко не оптимальні. Найцікавіша властивість поліноміальних методів полягає в тому, що вони не потребують ніяких внутрішніх продуктів.

Насправді досить популярним є використання поліноміальних згладжувачів у мультисетках. Основна відмінність від попереднього кондиціонера полягає в тому, що більш гладка повинна орієнтуватися лише на частину спектру. Наразі поліноміальний згладжувач є типовим для мультисетки PETSc, наприклад. Для порівняння див. Також Адамс та ін., Паралельне мультисередовище: поліном проти Гаусса-Сейделя (2003) для порівняння.

Поліномні попередні кондиціонери можна використовувати суто для зменшення частоти скорочень. Хоча їх доводиться переоцінювати для кожної матриці, економія може бути значною на апараті, в якому скорочення коштують дорого (звичайно для великих суперкомп'ютерів). Докладніше про це див. У розділі McInnes, Smith, Zhang and Mills, Ієрархічні та вкладені Крилов методи для екстремально-масштабних обчислень (2012) .