Алгоритм обчислення експоненції матриці Гессенберга

Мені цікаво обчислити рішення лагельної системи ОДЕ за допомогою методу крилова, як у [1]. Такий метод передбачає функції, пов'язані з експоненцією (так звані -функції). Він по суті складається з обчислення дії матричної функції шляхом побудови підпростору Крилова за допомогою ітерації Арнольді та проектування функції на цей підпростір. Це зменшує проблему для обчислення експоненції значно меншої матриці Гессенберга.$\varphi$

Мені відомо, що існує кілька алгоритмів для обчислення експоненції (див. [2] [3] та посилання на них). Цікаво, чи існує спеціальний алгоритм для обчислення експоненції, який може скористатися тим, що матриця - Гессенберг?

[1] Сідже, РБ (1998). Expokit: програмний пакет для обчислення експозицій матриць. Угоди ACM на математичне програмне забезпечення (TOMS), 24 (1), 130-156.

[2] Молер, К. і Ван Кредит, C. (1978). Дев'ятнадцять сумнівних способів обчислити експоненцію матриці. Огляд SIAM, 20 (4), 801-836.

[3] Moler, C., і Van Loan, C. (2003). Дев'ятнадцять сумнівних способів обчислити експоненцію матриці через двадцять п’ять років. Огляд SIAM, 45 (1), 3-49.

Оскільки в expokit, здається, використовується метод підпростору Крилова, зазвичай (принаймні, сподіваємось, що) верхні матриці Гессенберга мають малі розміри, скажімо, . Для матриць таких розмірів не повинно бути жодної суттєвої різниці в обчислювальному часі, використовуючи будь-який метод для експоненціальних обчислень щільної матриці. Наприклад, "expm" в MATLAB, здається, використовує метод масштабування та квадратування з наближенням Pade до нуля.$m \sim 100$

Якщо розмір підпростору Крилова великий, то ви можете розглянути можливість попередньої кондиціонування http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1023219016301 або перезапуск методу підпростори Крилова http: //www.mathe.tu-freiberg .de / ~ Ernst / PubArchive / eiermannErnstKrylovExp.pdf