Чи можна використати метод підпростору Крилова як плавніший для багаторешітки?

Наскільки мені відомо, багаторешіткові розв'язувачі використовують ітераційні плавніші, такі як Якобі, Гаусс-Сейдель та СОР, щоб зменшити помилку на різних частотах. Чи можна замість цього використати метод підпростору Крилова (наприклад, спряжений градієнт, GMRES тощо)? Я не думаю, що їх класифікують як «згладжувачі», але їх можна використовувати для наближення рішення грубої сітки. Чи можемо ми сподіватися, що ми побачимо аналогічну конвергенцію рішення, як це було б у стандартному мультисередовому методі? Або це залежить від проблеми?

Так, можна, але методи Крилова зазвичай не мають великих згладжуючих властивостей. Це тому, що вони орієнтуються на весь спектр адаптивним способом, що мінімізує залишкову або відповідну норму помилки. Це, як правило, включає деякі низькочастотні (довгі хвилі) режими, з якими грубі сітки справлялися б чудово. Згладжувачі Крилова також роблять багаторешітковий цикл нелінійним, тому якщо мультирешітка використовується як попередній умова для зовнішнього методу Крилова, зовнішній метод повинен бути "гнучким" (наприклад, GCR або FGMRES).

Використання плавців Крилова також значно збільшує кількість точкових продуктів, які необхідно обчислити, що стає значним вузьким місцем паралельно. Однак, навіть маючи ці непривабливі властивості, плавніші Крилова іноді корисні, особливо для складних проблем, в яких хороших операторів інтерполяції немає.

$\lambda_\max$$D^{-1}A$$D^{-1}$$A$$(0.1 \lambda_{\max}, 1.1 \lambda_{\max})$$1$$5$$5$$10$) GMRES або CG використовуються для оцінки , тому користувачеві не потрібно обчислювати їх самі. Оцінка також використовується деякими алгебраїчними багаторешітними методами для вибору стратегій .$\lambda_\max$$\lambda_\max$

Адамс, Брезіна, Ху та Тумінаро (2003) - це приємний документ про паралельне та алгоритмічне виконання поліномічних згладжувачів. Зауважте, що згладжувачі поліномів, як правило, менш ефективні (та / або важко сформульовані) для несиметричних проблем, і в цьому випадку ви, ймовірно, захочете використовувати Гаусса-Сейделя або більш складні (блоковані / розподілені) схеми релаксації.