Якщо ми використовуємо Метод ліній для дискретизації (окрема дискретизація часу та простору) гіперболічних PDE, які ми отримуємо після просторової дискретизації за допомогою нашого улюбленого числового методу (fx. Метод кінцевих томів), чи має значення на практиці, який вирішувач ODE ми використовуємо для тимчасової дискретизації (TVD / SSP / тощо)?
Додана додаткова інформація: Питання точності може бути проблемою для негладких проблем. Відомо, що нелінійні гіперболічні ФДЕ можуть розвиватись поштовхи в кінцевий час, незважаючи на те, що початкове рішення є рівним, і в цьому випадку точність може знизитися до першого порядку для методів високого порядку.
Аналіз стабільності ODE, як правило, проводиться на основі лінеаризації для отримання лінійної напівдискретної системи ODE у вигляді q_t = J q (з вектором збурення qa), де власне значення J слід масштабувати всередині області абсолютної стійкості обраного часу- ступінчастий метод. Альтернативними стратегіями є використання псевдоспектри або, можливо, енергетичного методу для аналізу стабільності.
Я розумію, що мотивація методів TVD / SSP полягає у тому, щоб уникнути помилкових коливань, спричинених тимчасовими методами, які можуть спричинити нефізичну поведінку. Питання полягає в тому, якщо досвід показує, що такі типи методів кроку в часі є вищими порівняно, наприклад, з класичним робочим конем як явним методом Рунге-Кутти чи іншими. Очевидно, вони повинні мати кращі властивості для класів проблем, де рішення може спричинити потрясіння. Тому можна стверджувати, що ми повинні використовувати лише такі типи методів для інтеграції у часі.