Спеціалізовані методи складних симетричних тридіагональних узагальнених задач власного значення

Мені доводиться вирішувати узагальнені задачі про власне значення де і обидва тридіагональні, - симетричний позитивний визначений і дійсний, але є лише складним симетричним (не визначеним чи ермітовим). Крім того, мені потрібен повний ейгендекомпозиція. Наразі я просто називаю узагальнений власний розв’язок Лапака, але мені цікаво, чи існують кращі методи для цієї конкретної, високоструктурованої проблеми. Зокрема, найкраще мати вільно доступний код (C ++). $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Віктор Лю
джерело

Якщо

справді лише складна симетрична, то вона може бути навіть не діагоналізованою. Ви можете спочатку розглянути методи обчислення розкладу EVD або Шура складних симетричних тридіагональних матриць (

) і працювати звідти. Я скептично налаштований на те, що для цієї проблеми буде існуюче програмне забезпечення.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Джек Поульсон

Я рекомендую здійснити пошук тут. Я знайшов досить багато посилань, які можуть вам стати в нагоді.

— Майкл Грант

Відповідь може бути методом розширення та обраної інверсії ( PEXSI ). Я не використовував цей метод, але він пропонує процедуру інверсії для складних симетричних матриць. Він не є специфічним для тридіагональних матриць, але використовує рідкість.

— Армут
джерело