Мене цікавлять пропозиції щодо книжкових посилань на тему чисельних PDE та ODE, зокрема, суворий аналіз таких методів у спосіб, написаний для професійних математиків. Це не повинно бути надзвичайно вичерпним у сенсі перерахування сотень чи тисяч різних методів, але мені було б цікаво щось, що принаймні охоплює більшість ключових понять, які керують сучасними методиками.
Я думаю, було б правильним провести аналогії до підручників з числової лінійної алгебри, про які я більш знайомий. Я шукаю щось, що стосується стійкості та помилок укорочення чисельних диференціальних рівнянь, як точність Хіггема та стабільність чисельних алгоритмів - це стабільність та обхідні помилки чисельної лінійної алгебри, а також те, що обговорює сучасні методи в ODE та PDE так, як Голуб та Матричні обчислення Ван Кредита обговорює більшість основних видів методик лінійної алгебри.
Я насправді знаю дуже мало про числові ODE та PDE. Я читав деякі асортименти онлайн-нотаток, і у мене є книга Методи кінцевих відмінностей для звичайних і часткових диференціальних рівнянь Рендала Левека, яка є чіткою книгою, але недостатньо глибокою для моїх цілей. Як конкретніший приклад рівня, який я шукаю, я би сподівався, що будь-який розділ про еліптичні та параболічні рівняння передбачає, що читач має повне ознайомлення з теорією просторів Соболева та їх вбудовування, і слабкі рішення для PDE, і використовує результати з цієї теорії досить вільно отримувати оцінки помилок для кінцевих елементів тощо.