Чому SVD - це менше, ніж QR та LU для розрідженої матриці?

Наприклад, використовувані мною бібліотеки розрідженої матриці C ++ - Eigen та SuiteSparse, вони, схоже, не мають функціональності SVD для розрідженої матриці. Так просто цікаво, чи SVD складніше, ніж QR / LU для розрідженої матриці?

— user5302
джерело

Коефіцієнти LU розрідженої матриці принаймні дещо рідкі. матриця QR може також кілька зберегти розрідженість, і зазвичай використовується , коли матриця дуже довгий і худий. SVD розрідженої матриці майже завжди матиме повністю щільні коефіцієнти та , тому він руйнує будь-які причини для обчислень, які обробляють матрицю рідко. $Q$ $U$ $V$

— Віктор Лю
джерело

Ще важливіше, що в типовому випадку QR-факторизації вам потрібно застосувати до вектора правої частини . Це можна зробити під час процесу QR-факторизації без збереження матриці або всіх відображень Householder, що використовуються при факторизації. Немає подібних хитрощів для SVD.

Q^{T}

$Q^{T}$

b

$b$

Q

$Q$

— Брайан Борчерс