Перерахування графіків, отриманих від теслеляцій Делоне в 3D

Чи існує алгоритм, який перераховує графіки, які відповідають деякому тестуванню точок Делоне в 3D?

Якщо так, чи існує ефективна параметризація геометрій, яка відповідає будь-якому "графіку Делоне"?

Я хочу систематично перерахувати всі стабільні геометрії молекул визначеного складу без будь-якого апріорного знання про зв'язування тощо.

EDIT: Нехай - сукупність графіків з вершин. Нехай - карта точок у до графіка, що відповідає тестуванню Делоне зазначених точок у 3D. $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

Як я перераховую (ефективно)? $D(\mathbb{R}^{3N})$

Далі, задавши графік , як я можу параметризувати (ефективно)? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

EDIT: Приклад у 2D: Для 4 балів є 2 графіки Делоне.

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

Або показано явно планарним способом:

2D графіки затримки на 4 бали

Перший з цих графіків може бути параметризований у будь-якому положенні точок 1, 2 і 4, тобто , тоді як точка 3 буде будь-якою точкою де більший радіус кола, що описує точки 1, 2 і 4, по центру $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ і - точка точки . $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— Смертне дихання
джерело

Що ви маєте на увазі під «ефективною параметризацією геометрій». Також я не хімік, тому що означає "стабільна геометрія молекул визначеного складу"? Трохи пояснення це може бути легко відповісти.

— Гарет А. Ллойд

Для

точок у загальному положенні в 3D існує

незалежних ступенів свободи (

для центру маси та ще 3 градуси для основних осей обертання). Кожен такий набір має деяку теселяцію Делоне. Я хотів би перевернути цей процес: з огляду на тесселяцію Делоне, я хочу параметризувати всі набори з

точок, які призвели б до цієї тесселяції Делоне. Стабільна геометрія - це набір

точок у просторі з пов'язаними позитивними вагами, для яких енергетичний функціонал локально мінімальний.

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— Помер смерть

Ви просите знайти всі можливі триангуляції Делоне? Можете трохи уточнити? Ви налаштовані на це, але я відчуваю, що питання досі не зрозуміло багатьом.

— Szabolcs

@Szabolcs: Я сподіваюся, що редакція прояснює проблему.

— Смерть

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

У Хартвігсен, штат Данила : Розпізнавання діаграм Вороного за допомогою лінійного програмування представлено кілька алгоритмів, заснованих на лінійному програмуванні для розпізнавання тензеляцій Вороного, і заявляє, що

$R_i$ $R_i$ $P$

Здається, тема існування та унікальності рішення зворотної проблеми Вороного також розроблена взимку, LG: Обернена проблема діаграми Вороного .

— astrojuanlu
джерело

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

Після розуміння ваших проблем та проведення деяких досліджень я знайшов деякі потенційно корисні ресурси. Зауважте, що я можу прочитати повнотекстову версію жодної з них.

— astrojuanlu

Це цікаві посилання. Я мою бібліотеку мені подарує копії.

— Смерть,

Здається, ці рефлекси важче отримати, ніж передбачалося.

— Смерть

Все одно дякую за виграш, я сподіваюся, що вони будуть корисні, коли ви їх нарешті отримаєте.

— astrojuanlu