Як співставляють величини ? Зокрема, коли сигнали шуміть і шуми можна вважати спільно нерухомими (або спільно широкочутливими стаціонарними), ці величини можуть бути використані для оцінки дисперсій шуму в двох сигналах, а також коваріації шумів при будь-який фіксований час вибірки. Це ви отримуєте з
коваріаційної матриці
Шум у має дисперсію
яка може відрізнятися від∑n = 1Nхi[ n ]хj[ n ] , i , j ∈ { 1 , 2 } 2 × 2
R2 × 2= [σ21ССσ22] .
х1[ n ]σ21=R1 , 1R2 , 2=σ22 , дисперсія шуму в . Але шуми корелює з ковариационной . Тепер, якщо ми плануємо робити щось із того, що відбувається в , ігноруючи все, що може статися в або
тощо, то це вся інформація, яка нам потрібна.х2[ n ]R1.2=R2 , 1= Снn - 1n + 1
Якщо шум, як відомо, являє собою (або вважається, що це білий шум), так що зразки шуму від різних одиниць вибірки є незалежними (і, отже, некорельованими), або ми просто припускаємо некорельовані зразки шуму, є інформація, яку ми ігноруємо, не враховуючи кореляцію між і , вибірки з одного і того ж процесу в різний час або місцеположення, а також співвідношення між і , вибірки з двох процесів у різний час або місця. Ця додаткова інформація може призвести до кращої оцінки / рішення. Зараз у нас є зразків шуму, а отже,х1[ n ]х1[ м ]х1[ n ]х2[ м ]2 Н2 Н× 2 Nковаріаційна матриця для розгляду. Якщо ми влаштовуємо питання так, як це робили автори, у нас
де
і так
де . Зауважимо, що є, по суті,
функцією перехресної кореляції
і якщоRповний= Е[ XХТ]
Х= (х1[ 1 ] ,х1[ 2 ] , … ,х1[ N] ,х2[ 1 ] ,х2[ 2 ] , … ,х2[ N])Т= (х1,х2)Т
Rповний= [Rх1,х1Rх2,х1Rх1,х2Rх2,х2]
Rхi,хj= Е[хiхТj]Rхi,хj(хi[ 1 ],хi[ 2 ] , …,хi[N] )(хj[ 1 ] ,хj[ 2 ] , … ,хj[N] )i ≠ j та
функція автокореляції, якщо . Якщо шумові процеси білі і некорельовані, за винятком випадків, коли , тоді
де - матриця ідентичності , а
і визначені в пункті 1 вище. Наскільки реалістичною може бути ця модель шуму, це визначає кінцевий користувач. Якщо модель є реалістичним, то нічого не отримав, дивлячись на матрицяi = jn = mRповний→Rпростий= [σ21ЯСЯСЯσ22Я]
ЯN× Nσ21,σ22С2Н× 2 NRповний
оскільки вся інформація є у матриці пункту 1 вище. Визначте, якщо модель нереальна, але ми не маємо наміру (або не в змозі) використовувати всю інформацію у повній
матриці ; ми будемо робити просто та частини 1, для яких нам не потрібні або , просто .2 × 2R2 × 22Н× 2 NRповнийσ21,σ22СRповнийRпростийR2 × 2