Аналогові фільтри стабільні, якщо полюси знаходяться в лівій половині площини s (рисунок зліва), а цифрові фільтри стабільні, якщо полюси знаходяться всередині одиничного кола (рисунок справа). Отже, математично все, що потрібно для перетворення з аналогового в цифрове, - це відображення (конформне?) З півпростору на одиничний диск, а вісь в одиничне коло | z | = 1 . Будь-яка трансформація, яка це робить, є можливим кандидатом на альтернативу двосторонньому перетворенню.ȷΩ|z|=1
L−1Z
a(t)=L−1{A(s)}
a(t)Ta[n]
Da(z)=Z{a[n]}
Однак існують ключові відмінності між ними.
Метод імпульсної інваріантності:
У цьому методі ви розширюєте функцію передачі аналога як часткові дроби (а не в зібраному Z перетворенні, як згадував Пітер ) як
A(s)=∑mCms−αm
Cmαm
Причина, чому вона не вдається, також цілком зрозуміла. Якщо у вас був многочлен у чисельнику того ж ступеня, що і в знаменнику, у вас з'явиться вільний стоячий постійний член, який при оберненому перетворенні дасть дельта-функцію, яку неможливо відібрати у вибірку.
αm→eαmT
Відповідне Z-перетворення
βm→eβmTαm→eαmT
A(s)=∏m(s−βm)∏n(s−αn)⟶∏m(1−z−1eβmT)∏n(1−z−1eαnT)
Ви можете легко побачити обмеження обох цих методів. Імпульсний інваріант застосований лише в тому випадку, якщо ваш фільтр є низькочастотним і відповідний метод z-перетворення застосовний до смугових фільтрів і смугових фільтрів (і високих частот до частоти Найквіста). Вони також обмежені на практиці частотою вибірки (адже ви можете піднятися лише до певного моменту) і страждаєте від наслідків збитку.
Білінеарне перетворення на сьогоднішній день є найбільш часто використовуваним методом на практиці, і вищевказані два є скоріше для наукових інтересів. Що стосується перетворення назад в аналоговий, пробачте, але я не знаю і не можу бути тут дуже корисною, оскільки я навряд чи використовую аналогові фільтри.