Коли зведення хорошої речі?

26

У книзі Хеммінга «Мистецтво займатися наукою та технікою» він розповідає про таку історію:

Група в Морській аспірантурі модулювала сигнал дуже високої частоти до місця, де вони могли дозволити собі вибірку, згідно з теоремою вибірки, як вони це зрозуміли. Але я зрозумів, що якщо вони спритно відібрали високу частоту, то сам вибірковий акт модулював би його (псевдонім). Після кількох днів суперечок вони зняли стійку обладнання для зниження частоти, а решта обладнання побігла краще!

Чи існують інші способи використання псевдоніму як основного способу обробки сигналу, на відміну від побічного ефекту, якого слід уникати?

sampling bandpass

— datageist
джерело

1

Слідкуйте за ефектом інтеграції (ефектом діафрагми), який ефективно накладає смугу пропускання на перетворювач. Вхідні сигнали, що перевищують пропускну здатність зрізу через ефект інтеграції, не будуть сприйматися, тому немає можливості використовувати псевдонім на занадто високих частотах.

— rwong

@rwong Дуже цікаво.

— datageist

18

Текст, який цитується у запитанні, є випадком використання смугової вибірки або підкреслення .

Тут, щоб уникнути накладення спотворень, що цікавить сигнал повинен бути смуговий . Це означає, що спектр потужності сигналу становить лише нуль між $f_L < |f| < f_H$ .

Якщо ми відбираємо сигнал зі швидкістю , тоді умова, що наступні повторювані спектри не перетинаються, означає, що ми можемо уникнути згладжування. Повторювані спектри трапляються у кожному цілому числу . $f_s$ $f_s$

Математично ми можемо записати цю умову, щоб уникнути спотвореного спотворення як

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

де - ціле число, яке задовольняє $n$

1 \leq n \leq \frac{f_{H}}{f_{H} - f_{L}}

$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$

Існує ряд дійсних діапазонів частот, з якими ви можете це зробити, як це проілюстровано на схемі нижче (взято за посиланням на вікіпедію вище).

введіть тут опис зображення

На наведеній діаграмі, якщо проблема полягає в сірих областях, то ми можемо уникнути спотворених спотворень за допомогою смугового відбору проб --- навіть якщо вибірковий сигнал є псевдонімом, ми не спотворили форму спектра сигналу.

— Петро К.
джерело

2

Пітер, ти міг би розширити свою відповідь, надавши більше деталей та декількох ілюстрацій із пов’язаних статей? Я кажу про це, тому що pdf - це посилання на особисту веб-сторінку когось, і якщо вони знімуть файл, то відповідь втрачає всю корисність! Взагалі, це допомагає, якщо перефразовувати інформацію із посилань, щоб відповідь була самодостатньою і непридатною до гниття посилань. Крім того, я вважаю, що ОП просила додатки, окрім смугового відбору проб, у яких ефект згладжування свідомо використовується на його користь.

— Lorem Ipsum

@yoda: Зробимо. Зараз немає часу (косити!), Але повернемося до цього пізніше сьогодні.

— Пітер К.

1

Дякую! Re: косити, оскільки у вас є газон, а можливо і сад, я можу вас зацікавити на садівництві ? Я модератор на цьому сайті, і ми маємо кілька корисних порад щодо вирощування / утримання газонів та ремонту газонів . Будь ласка, перевірте нас і не соромтесь задавати будь-які овочі / квітки / дерева / компост тощо, пов'язані з цим питання!

— Lorem Ipsum

@yoda: Дякую за редагування Не усвідомлював, що так ви отримуєте дисплей! :-)

— Пітер К.

2

Ви можете підкреслити вибірку без пропускання сигналу до тих пір, поки частота зображення потрібного сигналу не буде виокремлена попереду вибірки. За допомогою правильних співвідношень частоти ви можете вибирати два сигнали, один над і один під частотою вибірки, доки сигнали та зображення не перетинаються після згладжування. Також зауважте, що непомірний вибір набагато менш толерантний до тремтіння вибірки.

— hotpaw2

12

Один з випадків, що стрибає на думку, - це цифрова демодуляція. Оптимальним детектором для лінійної схеми модуляції є відповідна фільтрація та децимація до середнього зразка кожного символу.

Зібрана фільтрація може не дуже добре знизити пропускну здатність, але ми все одно хочемо приймати рішення зі швидкістю символів.

Зняття енергії в цьому випадку є частиною реконструкції модульованих символів.

Ключовим моментом є те, що енергія повинна бути узгодженою в правильній фазі, тобто терміни мають вирішальне значення.

— Марк Боргердінг
джерело

7

Суперроздільна здатність - це ще одна сфера, в якій необхідне згладжування, або, що краще сказати, оптична система не повинна бути найслабшою ланкою ланцюга (а оптичні компоненти, які ефективно проти псевдоніму, такі як антимайстерні оптичні фільтри, не повинні входити до складу ланцюжок)

— Ауреліо
джерело

4

Інший раз, коли псевдонім не є проблемою, це розробляти фільтри низьких частот, які використовуються для децимації. Ви можете дозволити деяку кількість псевдоніму після операції декімації, щоб послабити обмеження щодо продуктивності фільтра, що призведе до нижчого порядку дизайну. Замість того, щоб розміщувати край зупинки на частоті Nyquist після децимації, ви можете висунути його досить далеко, щоб він не був псевдонімом до смуги пропускання фільтра (і, отже, пошкодив ваш сигнал, що цікавить).

$f_s$ $D$ $f_p$ $\frac{f_s}{2 D}$

$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$ $f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\Delta f$

f_{s t o p_{a l i a s e d}} = \frac{f_{s}}{2 D} - Δ f \geq f_{p}

$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$

Δ f \leq \frac{f_{s}}{2 D} - f_{p}

$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$

Витяг з цього полягає в тому випадку, якщо в післядекламованому сигналі все ще є пристойний обсяг пересимплінгу ( є деякі причини, чому ви це зробите ), тоді ви можете висунути стоп-сигнал на нетривіальну кількість. Як кількісний показник, ви можете переглянути співвідношення переходів "наївних" та "розслаблених" специфікацій фільтра:

T_{n a i v e} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{n a i v e}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}} = \frac{2 D f_{p}}{f_{s}}

$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$

T_{r e l a x e d} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{r e l a x e d}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D} + (\frac{f_{s}}{2 D} - f_{p})} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}

$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{\frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}}{\frac{2 D f_{p}}{f_{s}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{1}{2 - \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$

This last expression gives you a compact representation of the improvement in transition ratio that can be obtained by relaxing the filter specification in this way, parameterized by the ratio of the filter's passband (i.e. the signal of interest's bandwidth) to the post-decimation Nyquist frequency. Plotting this ratio as a function of the passband frequency (normalized by the post-decimation sample rate), you get:

Отже, підсумовуючи, якщо ваш сигнал все ще пристойно перепробовано після операції децимації, ви можете зменшити коефіцієнт переходу фільтра в коефіцієнт до 2, послабивши його специфікацію таким чином. Як правило, кількість необхідних кранів для фільтра FIR приблизно пропорційна перехідному співвідношенню. Це дає можливість деякого псевдоніму при виконанні децимації, але технічні характеристики розроблені таким чином, що псевдонім не перетинається з потрібним сигналом. Це дозволяє її згодом видалити за потреби фільтром, який працює зі зменшеною швидкістю вибірки $\frac{f_s}{D}$ .

— Джейсон Р
джерело

1

Зв'язок справді може бути хорошою справою за певних умов.

Подивіться на це так: скажімо, ваша частота дискретизації становить 100 Гц. Скажімо, у вас є сигнал десь там, який сидить, скажімо, від 990 до 1010 Гц. (Отже, його загальна пропускна здатність дорівнює 20 Гц, а в центрі - 1000 Гц).

Гаразд чудово, тепер що?

Припустимо, ви відібрали цей сигнал зі швидкістю 100 Гц. Все, що трапляється, - це те, що ваш сигнал (сидячи з 990-1010, зосереджений на 1000 ГГц) копіюється і переміщується на цілі кратні 100, правильно?

Отже, раптом у вас є копія оригінального сигналу 990-1010, за винятком того, що ви маєте центри на 900, 800, 700, 600 і т. Д., А також 1100, 1200, 1300 і т. Д. І т.д. звичайно ж. Таким чином, ваша копія сигналу, орієнтована на 900, займає 890-910 Гц. Копія, що сидить на 800 Гц, займає 790-810 Гц і так далі тощо. Ви також будете мати копію на "базовій смузі", (це означає, що вона зосереджена на 0 ГГц, і тому займає від 10 до 10 ГГц).

То коли це корисно? Ну, подивіться на те, що ви щойно зробили - вам просто вдалося прийняти сигнал, сидячи на 1000 ГГц, занести його в базову смугу, і все це за допомогою дискретизатора, який працює всього на 100 ГГц! І вгадайте, що! Ви зробили це все на законних підставах згідно з Nyquist!

Це тому, що Nyquist не говорить про те, що вам потрібно зробити вибірку принаймні вдвічі від максимальної частоти - неправильно, неправильно, неправильно, неправильно, неправильно! (Але дуже поширена помилка.) Він каже, що вам потрібно взяти вибірку принаймні вдвічі більше, ніж максимальна пропускна здатність вашого сигналу, яка в цьому випадку становить 20 ГГц.

Програми? Ну, багато базових станцій для стільникових телефонів насправді використовують цю техніку «підкреслення». Таким чином, сигнал вашого мобільного телефону сидить на деякому високому діапазоні ГГц, а базова станція відбирає вибірки в діапазоні сотень МГц.

І, до речі, бачачи, як насправді працює Nyquist, мені не подобається термін «недооцінка», тому що це означає, що ми, мабуть, недостатньо вибірки. Але ми не! Ми повністю слідуємо за Nyquist, і завжди відбираємо вибірку принаймні вдвічі більше максимальної пропускної здатності сигналу, про який йде мова.

— Космічний
джерело

Відповідь, що найбільше оцінюється тут, вже дещо детально розповідав про недооцінку. Також трохи оманливим є твердження, що базові станції стільникового зв'язку безпосередньо здійснюють вибірку на радіочастоті та використовують недосип. Незважаючи на те, що може бути використаний якийсь елемент недооцінки, хороші приймачі, як правило, перетворюються з РЧ на проміжну частоту (ПЧ), що підходить для вибірки. Серед багатьох інших причин вибірка в зонах верхнього Nyquist набагато більш чутлива до тремтіння зразкового часу, тому ви не хочете робити це, наприклад, для сигналу в десятки МГц, орієнтованого, наприклад, на 1-2 ГГц.

— Джейсон R

Йода, дякую за поради, це моє перше повідомлення. :-) Я не знаю про 'йо-бро-го, про який ти маєш на увазі, я пристрасний оратор / письменник взагалі! Я буду тримати шапки на абревіатурах! :-) Джейсон, для базових станцій я сказав, що сотні МГц не десятки. У прикладі я використовував 20 Гц. Я особисто працював на таких станціях, і вони працюють просто чудово. :-)

— Космічний