Ми знаємо, що Принцип невизначеності Гейзенберга стверджує, що
Але (в багатьох випадках для вейвлета Морле) я бачив, що вони змінили нерівність на рівність. Тепер моє запитання - коли нам дозволяють змінити нерівність на рівність:
why =
Ми знаємо, що Принцип невизначеності Гейзенберга стверджує, що
Але (в багатьох випадках для вейвлета Морле) я бачив, що вони змінили нерівність на рівність. Тепер моє запитання - коли нам дозволяють змінити нерівність на рівність:
why =
Відповіді:
Важливо визначити часові та частотні ширини та сигналу, перш ніж обговорювати будь-які спеціальні форми принципу невизначеності. Не існує єдиного визначення цих величин. За допомогою відповідних визначень можна показати, що лише сигнал Гаусса відповідає рівності принципу невизначеності.Δ ω
Розглянемо сигнал з перетворенням Фур'є задовольняєF ( ω )
Жодна з цих умов насправді не є обмеженням. Всі вони можуть бути задоволені (для сигналів з кінцевою енергією) шляхом відповідного масштабування, перекладу та модуляції.
Якщо тепер визначимо ширину часу та частоти так
то принцип невизначеності говорить про це
(якщо зникає швидше, ніж для )1 / √ t→±∞
де нерівність задовольняється рівністю для сигналу Гаусса
Числа рівнянь вище наведені докази, наведені нижче, наведені з кодування вейвлетів та підсмуг Веттерлі та Ковачевича (с.80):
Я не можу дати вам всю теорію за цим (оскільки він буквально заповнює книги), але виявляється, що Гейзенберг стає точною рівністю саме для цієї сімейства сигналів:
де всі параметри - дійсні числа. Це сімейство породжене квадратичними симплектоморфізмами у часовій частоті від одного атома Габора. Ці симплектоморфізми зберігають відношення невизначеності Гейзенберга.
Редагувати: Дозвольте зробити це більш точним, а також насправді більш правильним. Сигнали, які я подав вище, мінімізують область частоти часу, але не продукт невизначеності часової частоти. Якщо ви хочете мінімально то зверху повинна зникнути.γ
Однак поняття області частоти часу може бути узагальнено для вимірювання площі фігур, яка не вирівняна з віссю часу та частоти. Це означає, що замість добутку невизначеності між F і T ми вимірюємо добуток мінімальної невизначеності будь-яких двох сполучених змінних, що охоплюються F і T. Я пошкодую вас деталями, але для цього визначення області частоти частота сімейства сигналів дає ти мінімум.
Принцип невизначеності встановлює теоретичну межу для вирішення, тому він ніколи не записується як рівність.
Відносини рівності, з якими ви стикаєтесь, призначені для конкретного контексту аналізу та здійснення аналізу. У цьому випадку контекст - це аналіз сигналу, тому час / частота є сукупними змінними, що цікавлять, а реалізація - конкретний вейвлет, який використовується.
Співвідношення рівності надає спосіб порівняння резолюцій у різних реалізаціях аналізу. Необхідно бути обережним при тлумаченні цих відносин, оскільки визначення резолюції не повинно, але може відрізнятися.
Співвідношення рівності є доцільним після того, як ви визначили дві речі: 1) математичне значення роздільної здатності. 2) метод аналізу (в даному випадку вибір вейвлета).