Що являє собою етап нормалізації вейвлет-перетворення Хаар?

Виконуючи вейвлет-перетворення Хаар, ви берете суми та різниці, а потім на кожному етапі ви весь сигнал на . $\small\sqrt2$

Приймаючи зворотне перетворення, ви помножуєте сигнал на для кожної ітерації. $\frac{1}{\sqrt2}$

Що насправді являє ця "нормалізація"?

wavelet transform

— бобобобо
джерело

Як я розумію, нормалізація полягає в тому, що вейвлет Хаар зберігає енергію сигналу. При цьому, приймаючи сигнал з одного домену в інший, ви не повинні додавати в нього енергію (хоча, можливо, ви можете втратити енергію).

Нормалізація - це лише спосіб переконатися, що енергія сигналу, перетвореного Хааром у домені Хаар, має таку саму енергію, що і ваш сигнал у вихідному домені.

Інтуїтивно кажучи, Хаар, Фур'є і т. Д. - це всього лише базові перетворення, які інтуїтивно просто означають, що ви дивитесь на сигнал по-іншому (технічно через різний набір баз). Тому, якщо все, що ви робите, дивиться на сигнал по-іншому, його енергія не може / не повинна змінюватися.

— Космічний
джерело

Гаразд, це має сенс. Якщо ви спробуєте це з масивом чисел, наприклад [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 крок сума / розм. -> [1,5 3,5 8 2 | .5 -.5 1 -2]. Норма квадрата першого сигналу дорівнює 176, другого - 88. Помноження другого сигналу на √2 також робить його нормою 176.

— bobobobo

@bobobobo Yup! Ти маєш це. Зараз я, мабуть, пам’ятаю, що втрата енергії насправді можлива при деяких перетвореннях (і це теж було б можливо), але я не можу згадати жодного подібного випадку на даний момент.

— Космічний

Проекція на неповній основі втратила б енергію, тривіально: проекція вже не тотожна оригіналу, але втратила всю інформацію (енергію), ортогональну неповній основі.

— MSalters