Який коефіцієнт нормалізації трансформації гратчатої решітки quincunx, і як це знайти?

На сторінках 57-60 (попередній перегляд був доступний останній я перевірив, зображення тут на всякий випадок), описано решітчату решітку quincunx.

Решітка:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

В основному ви робите ці операції "Прогнозування" на чорних точках:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Де $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ , $RIGHT= x[m][n+1]$ , $DOWN=x[m+1][n]$ , $UP=x[m-1][n]$ .

Потім ви робите оновлення щодо білих точок:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Тоді ви більше ніколи не торкаєтесь чорних значень, тому у вас є:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Ви повертаєте голову на 45 градусів, щоб побачити, що це просто ще одна прямокутна решітка, і ви позначите їх непарними / ще раз:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

Ви повторюєте це знову і знову, поки у вас не залишилося 1 "середнього".

Тепер у вейвлет-перетворенні Хаара на кожному рівні є втрати потужності, які ми виправляємо з коефіцієнтом нормалізації √2 .

Тут є обчислений коефіцієнт втрат потужності близько 1,4629 після першого кроку першого рівня (виявляється шляхом виконання 5 000 000 перетворень на випадкових даних та знаходження співвідношення powerBefore / powerAfter та усереднення).

Я не знаю, як показати / обчислити, як виявляється ця втрата електроенергії та звідки береться число 1,46.

wavelet

— бобобобо
джерело

Це, мабуть, лише черговий нормалізатор потужності. Ваша енергія збережена?

— Спейси

На яких випадкових розмірах даних ви спробували? Може трапитися так, що 1,44629 насправді

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в маскуванні, через наслідки кордону?

— Лоран Дюваль

Я не думаю, що існує єдине найкраще число для нормалізації, оскільки це залежить від структури значень у вашій решітці.

У найпростішому випадку, коли всі значення рівні, операція прогнозування нульовує чорні точки, а оновлення не змінює білих точок. Оскільки кожна пара прогнозування-оновлення вдвічі зменшує кількість ненульових точок, множення решітки на sqrt (2) після кожної пари кроків заощаджує енергію.

Якщо всі значення незалежні від нульової середньої та однакової дисперсії, крок передбачення помножує дисперсію чорних точок на 5/4, а потім крок оновлення помножує дисперсію білих точок на 281/256, тому енергія збільшується на кожному кроці.

— rmac
джерело