Знаходження локальних піків між зразками

Я маю $n$ дискретні зразки сейсмічного сигналу $y[n]$:

Я хочу знайти локальні максимуми в сигналі.

Наївний тест на те, якщо $y[n]$ максимум буде:

Однак максимуми, ймовірно, розташовані між зразками, наприклад, максимум може бути на $i=4.25$.

Щоб знайти максимуми між зразками, я вважаю, що мені потрібно інтерполювати $y[n]$.

• Як знайти максимуми за допомогою інтерполяції?
• Яку форму інтерполяції я повинен використовувати?

Як ви бачите, мій сигнал не дуже галасливий, проте було б добре, якби метод також зробив трохи фільтрації, щоб максимуми перевищували поріг і мали певну ширину (без шипів).

Моя найбільша проблема, однак, полягає лише в тому, щоб знайти піки між зразками. Будь-які пропозиції щодо гарного способу це зробити?

Заздалегідь дякую за будь-які відповіді!

Отримання роздільної здатності субпроби

Дуже дешеве (з точки зору розміру коду) рішення - просто збільшити вибірку свого сигналу. У матлабі це можна зробити interp(y ,ratio). Трохи складніше рішення полягає в наївному виявленні піків; і для кожного піку підходить парабола через y [пік - 1], y [пік], y [пік + 1]; то використовуючи точку, в якій ця парабола є максимальною як справжнє положення піку.

Щодо пікового виявлення

Купа методів, які допомагають:

• Як запропонував Гільмар, перетворюючи сигнал на вікно Гаусса чи Ганна, ширина якого приблизно дорівнює половині мінімального інтервалу, який ви хочете бачити між виявленими вершинами. Оскільки часова точність здається важливою для вашої програми, переконайтеся, що ви враховуєте часову затримку, введену фільтруванням!
• Відніміть до вашого сигналу серединну відфільтровану версію себе (з досить великим вікном спостереження); і ділимо результат на відфільтровану версію за стандартним відхиленням. Це позбавляється від тенденцій і дозволяє виразити пороги в одиницях стандартних відхилень.
• Для вибору піку я формулюю це за допомогою фільтра "верхній капелюх". Визначте відфільтровану верхню шапку версії вашого сигналу як yt [n] = max (y [n - W], y [n - W + 1], ..., y [n + W - 1], y [n + W]); і використовувати в якості піків точки, де y [n] == yt [n] і y [n]> поріг.

Все це може бути дуже ефективно реалізовано в Matlab з кількома проходами nlfilter.

Спробуйте детектор пікових втрат:

y[n] = max(abs(x[n]),a*y[n-1]);

де "a" - це число менше 1, яке контролює швидкість розпадання детектора. Він визначає, наскільки близькими можуть бути сусідні вершини, не згладжуючись в єдину. Потім зробіть виявлення порогу.