Як ви обчислюєте спектральну площину від ПДВ?

17

Гаразд, спектральна площинність (також її називають ентропією Вінера) визначається як відношення середнього геометричного спектру до середнього арифметичного.

У Вікіпедії та інших посиланнях йдеться про спектр потужності . Хіба це не квадрат перетворення Фур'є? FFT виробляє "амплітудний спектр", а потім ви квадратуєте, щоб отримати "спектр потужності"?

В основному те, що я хочу знати, це, якщо spectrum = abs(fft(signal)), що з них є правильним?

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

Визначення Вікіпедії, здається, використовує величину безпосередньо:

$F l a t n e s s = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n = 0}^{N - 1} x (n)}}{\frac{\sum_{n = 0}^{N - 1} x (n)}{N}} = \frac{\exp (\frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} \ln x (n))}{\frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} x (n)}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ де являє собою величину числа біна . $x(n)$ $n$

Документи SciPy визначають спектр потужності як:

Коли вхід a є сигналом часової області і A = fft(a), np.abs(A)є його амплітудним спектром і np.abs(A)**2є його спектром потужності.

Це джерело погоджується з визначенням "спектру потужності" і називає його : $S_{f}(\omega)$

Ми можемо визначити який є перетворенням фур'є сигналу в період T, і визначити спектр потужності таким чином: $F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

Це джерело визначає ентропію Вінера з точки зору $S(f)$ .

Але я не бачу квадратування в таких рівняннях , яке, здається, засноване на спектрі величин :

$S_{f л а т н е с с} = \frac{досвід (\frac{1}{N} \sum_{к} журнал (а_{к}))}{\frac{1}{N} \sum_{к} а_{к}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

Аналогічно, інше джерело визначає спектральну площинність з точки зору спектру потужності, але потім використовує величину бункерів FFT безпосередньо, що, здавалося б, суперечить вищенаведеному визначенню "спектр потужності".

Чи означає "спектр потужності" різні речі для різних людей?

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— ендоліт
джерело

згідно Вікіпедії: Спектральна площинність ак являє величину числа бін k.

— Хамед Голамі

Привіт @endolith, ти отримав задовільну відповідь, яку ти готовий прийняти?

— jojek

@jojek Ні, ще не

— endolith

1

@endolith, я вважаю, що Петро просто вдарив цвяхом у голову;)

— jojek

@jojek я намагався пробити цвях через дошку. 😂

— Пітер К.

4

Найавторитетніша довідка, яку я можу придумати, - це Jayant & Noll, Digital Coding Of Waveforms , (c) Bell Telephone Laboratories, Incorporated 1984, опублікована Prentice-Hall, Inc.

На сторінці 57 вони визначають спектральну площину:

а раніше на сторінці 55 вони визначають : $S_{xx}$

Тож версія, яку ви шукаєте у форматі FFT.

Схоже, Makhoul & Wolf, лінійне передбачення та спектральний аналіз мови , болта, Беранека та Newman, Inc. Технічний звіт 1972 року також доступний.

І воно має те саме визначення:

— Петро К.
джерело

7

Якщо визначення плоскості вказує на те, що ви використовуєте спектр потужності, то так, вам слід вирівняти величини, як вказує посилання з документації SciPy. У рівнянні, на яке ви посилаєтесь, де ви не бачили квадратиків, я не думаю, що ви можете багато в чому прочитати; це говорить, що

S_{f л а т н е с с} = \frac{досвід (\frac{1}{N} \sum_{к} журнал (а_{к}))}{\frac{1}{N} \sum_{к} а_{к}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

$a_k$

— Джейсон Р
джерело

Я думаю , це питання про те, що визначення на насправді є , то

— ендоліти

a_{k}

$a_k$

@HamedGholami Будь ласка, не вводьте свій коментар як відповідь знову. Ваш коментар не дає відповіді на питання, але тут намагається бути корисним.

— Пітер К.

@PeterK. Я думаю, що нові користувачі не можуть публікувати коментарі, але можуть публікувати відповіді.

— ендоліт

1

@endolith Розумів. Але навіть після того, як Джоджек переніс свою першу відповідь, щоб стати коментарем до цього питання, Хамед відповів тим же коментарем, що і у відповідь. Саме такою поведінкою я хочу переконати: повторне повторне відміни після перенесення їх "відповіді".

— Пітер К.

4

Визначення різняться, чи не так? Перше, що має бути вирішено, чи ми погоджуємось, що спектральна щільність потужності еквівалентна спектру потужності , або ж визначимо, що ми маємо на увазі під обома. Проакіс і Салехі використовують їх синонімічно . Вперед, я думаю, що розбіжності пов'язані з різними визначеннями сигналів, які мають один, спектру потужності. Звичайним визначенням цього є квадратна величина даних, перетворених Фур'є. Теорема Вінера-Хинчина забезпечує інший шлях до спектру потужності для сигналів WSS через перетворення Фур'є автокорреляции. Залежно від того, визначите ви спектр потужності з квадратом чи ні, ви отримаєте квадрат спектральної плоскості.

Інші використовують величину перетворення Фур'є . Одні називають це "спектром потужності", а назву " щільність спектру потужності" залишають за похідною "спектру потужності", а інші резервують термін "спектр потужності" для інтеграла перетворення Фур'є автокореляції (те, що називають інші спектр потужності). Як бачите, визначень багато; сміливо вигадуйте свою власну :) Або дотримуйтесь стандарт Вінер-Хінчин.

Пов'язане питання : Різниця між спектральною щільністю потужності, спектральною потужністю та співвідношеннями потужності?

— Емре
джерело

Це говорить і про "спектр потужності".

— ендоліт

1

ಠ_ಠ

— ендоліт

0

Це гарне запитання, таке, про яке я теж дивувався. Спектральна площинність (також відома як Ентропія Вайнера) - просто міра «піку» вектора.

Це джерело, схоже, вказує на те, що розглянутий вектор є спектральною щільністю потужності, і в цьому випадку ви повинні квадратні. Якщо ви квадратуєте спектр величини, ви підкреслюєте максимуми над випадком, коли ви очевидно не квадратні, і я думаю, що це також має більш інтуїтивний сенс.

— Космічний
джерело