Який «ефект водяного ліжка» в дизайні системи управління?

Нещодавно я натрапив на деякі записки про "ефект водяного ложа " в деяких записках А. Мегрецького на курсі MIT з "багатоваріантних систем управління". Ось уривок:

Загальний ефект, як правило, пов'язаний з нестабільними нулями і полюсами установки відкритого циклу, робить теоретично неможливим одночасне виконання певних функцій передачі замкнутого циклу "малими" одночасно на всіх частотах: якщо амплітуда частотної характеристики відповідає в одній частині спектру , можливо, доведеться збільшити в іншій частині. Цей ефект, який іноді називають ефектом водяного русла , можна математично пояснити через інтегральні нерівності, накладені на функції передачі замкнутого циклу. В основі таких результатів лежить афінна характеристика всіх можливих відповідей замкнутого циклу, а також інтегральне відношення Коші для аналітичних функцій.

Я не думаю, що я раніше про це чув. Чи може хтось пояснити ефект більш практичним? Коли я, мабуть, зіткнуся з цим ефектом на практиці?

feedback control-systems

— nibot
джерело

Якщо я розумію цей документ, будь ласка, виправте мене, якщо я помиляюся:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Це говорить про скасування нульового поля в системах управління, що реалізуються. По суті:

\frac{1}{с - α}

$\frac{1}{s-\alpha}$

однак нестійкий для крокової відповіді:

\frac{с - α_{1}}{с - α_{2}} = 1

$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$

α_{1} = α_{2}

$\alpha_1 = \alpha_2$

який стійкий; однак через зміну параметра (допуск резистора / конденсатора) неможливо викреслити нестабільний полюс. alpha_1 та alpha_2 ніколи не можуть ідеально вирівнятись, щоб скасувати один одного. (можливо, через цифрові елементи керування)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions.

В основному, якщо альфа_1 збільшується, цей "ефект водяного шару" викликається тим, що альфа_2 зменшує частоту відгуку довше, ніж нуль альфа_1 нуля.

по суті, частота повторення буде виглядати так, якби вони не відповідали:

--------\
         \
          \-------------

замість цього, коли вони відповідні саме тому, що виглядає так:

----------------------------------

(Тобто, рівна відповідь)

Якщо опозиція трапляється (альфа_2 збільшується, ви повинні побачити ефект протидії цієї відповіді)

             -----------------
             /
            /
      -----/

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Відповідь відповідає цей документ:

— CyberMen
джерело