Що таке AMDF?

Сторінка вікіпедії для функції / формули різниці середньої величини (AMDF) видається порожньою. Що таке AMDF? Які властивості AMDF? У чому полягають сильні та слабкі сторони AMDF порівняно з іншими методами оцінки тону, такими як автокореляція?

autocorrelation estimation pitch

— гаряча лапа2
джерело

Цей папір виходить досить зручним.

— jojek

Я ніколи не бачив слова "Формула" з "AMDF". Моє розуміння визначення AMDF є

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ - сусідство інтересів у . Зауважте, що ви підсумовуєте лише негативні терміни. Отже . Ми називаємо " " "відставанням" . чітко, якщо , тоді . Крім того, якщо є періодичним з періодом (і вигляд на той момент, що - ціле число), тоді і для будь-якого цілого . $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

Тепер, навіть якщо не є точно періодичним, або якщо період не є цілою цілою кількістю вибірок (за певною швидкістю вибірки, яку ви використовуєте), ми очікуємо для будь-якого відставання , близький до періоду або будь-якого цілого числа, кратного періоду. Насправді, якщо майже періодичний, але період не знаходиться на цілій кількості вибірок, ми очікуємо, що зможемо інтерполювати між цілими значеннями щоб отримати ще менший мінімум. $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

Мій улюблений - не AMDF, а "ASDF" (здогадайтесь, що означає "S"?)

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} (x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

Виявляється, ви можете робити обчислення з цим, оскільки функція квадрата має безперервні похідні, але функція абсолютного значення не робить.

Ось ще одна причина, що мені подобається ASDF краще, ніж AMDF. Якщо дуже великий, і ми граємо трохи швидко і вільно з межами підсумовування: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

де

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

зазвичай ідентифікується як "автокореляція" . $x[n]$

Таким чином, ми очікуємо, що функція автокореляції буде перевернутою (і зміщеною) репліками ASDF. Де б не було піків автокореляції, де ASDF (і зазвичай також AMDF) має мінімум.

— Роберт Брістоу-Джонсон
джерело