Як зробити прогнозування, використовуючи дані частотної області?

Як лінійна регресія, так і фільтрація Калмана можна використовувати для оцінки та прогнозування послідовності даних часової області (з урахуванням деяких припущень щодо моделі, що стоїть за даними).

Які методи, якщо такі є, можуть бути застосовні для прогнозування, використовуючи дані частотної області? (наприклад, передбачити майбутній крок, використовуючи вихід із відповідних FFT (s) попередніх даних, не повертаючись до часової області для оцінки.)

Які припущення щодо даних або моделі, що стоїть за даними, можуть знадобитися для того, яка, якщо така є, якість або оптимальність прогнозування в частотній області? (Але припустимо, що не відомо, чи джерело даних є строго періодичним у ширині діафрагми FFT.)

Важлива ПРИМІТКА. Оскільки ви говорите про частотну область, мається на увазі, що весь спектр DFT доступний і, отже, оцінка використовується для вирівнювання, а не для прогнозування в майбутньому.

Якщо сигнал є нерухомим, ви можете застосувати фільтр wiener, а модель, що виробляється, - фільтр FIR; у цьому випадку оцінка сигналу у часовій області буде ідентичною аналогічній частотній області.

З вікі : Основним досягненням Вінера було вирішення випадку, коли діє вимога причинності, і в додатку до книги Вінера Левінсон дав рішення FIR.

Видалення шуму за допомогою фільтра Вінера за допомогою деконволюції називається вінерською деконволюцією . Це працює в частотній області. І досить добре використовується в деконволюції зображень.

Я не знаю, чи можлива рецептура використання фільтра Калмана для даних частотних доменів (якщо вважати DFT), оскільки звичайні реалізації насправді є ітераційною вибіркою за зразком. Але підходи до згладжування кальмана, ймовірно, можуть зробити подібне.

Використання частотних та часових областей для складання короткотермінових прогнозів один про одного є проблематичним через принцип невизначеності . Це означає, що чим краще ви хочете знати спектр, тим більше зразків вам доведеться зібрати. Це затримує ваш прогноз, знижує його корисність.

Перше запитання, яке я б задав, - це "наскільки передбачуваний мій часовий ряд почати?" щоб знати, наскільки добре працює мій алгоритм прогнозування, і вирішити, коли зупинити. На це питання можна відповісти, оцінивши коефіцієнт ентропії .

Ще слід пам’ятати, що часовий ряд повністю характеризується спільним розподілом; трансформації не можуть цього покращити, але можуть допомогти, коли ви працюєте з сирими моделями (наприклад, що нехтуєте залежностями високого порядку).

Дивіться також Використання аналізу фур'є для прогнозування часових рядів