Формула частоти псевдоніму

Я беру клас мультимедійних систем у своєму MSc Computer Science, і у мене виникають проблеми з розумінням формули частоти псевдоніму - це може бути наслідком мого нерозуміння сигналу псевдоніма.

Моє розуміння сигналу псевдоніму полягає в тому, що якщо ви підкреслили вхідний сигнал (тобто вибірку зі швидкістю, що менша вдвічі більше максимальної частоти), ми можемо отримати випромінення, оскільки ми не проводимо вибірку досить часто для зйомки деталей високої частоти. Сигнал псевдонімування є результатом взяття цих значень вибірки та з'єднання їх з плавною кривою.

Тому отриманий сигнал має частоту половини частоти дискретизації, оскільки для чистого синусоїда знадобляться два зразки на коливання (1 для кожної точки повороту) - це означатиме, що частота псевдоніму повинна бути просто функцією частоти дискретизації.

Формула частоти псевдоніму - це абсолютна різниця частоти сигналу та найближче ціле число, кратне частоті вибірки - може хтось мені це пояснить? Спасибі заздалегідь!

Припустимо, що вибірка проводиться зі швидкістю Гц, один зразок кожні мілісекунди. Припустимо також, що сигнал, що відбирається, знаходиться в Гц, перший зразок знаходиться на піку синусоїди. Наступний зразок буде взято на одну мілісекунду пізніше, протягом цього часу синусоїд пройшов через періоду, і тому наступний зразок матиме те саме значення, як якщо б синусоїда пройшла через періоду, а не періоду. Той, що буде після цього, буде на періоду від піку тощо. Це точно той самий набір зразків, який ми б отримали, якби взяли пробу синусоїди Гц.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ За одну мілісекунду він просунувся через періоду, що становить мілісекунд тощо. Іншими словами, лише дивлячись на зразки, ми не можемо сказати, чи були зразки сигналом Гц або сигналом Гц.$0.2$$5$$3200$$200$

Якщо сигнал, який відбирають, був Гц, то ми отримали зразки, що відповідають , періоду, періоду тощо. Але оскільки синусоїди виглядають однаково в будь-якому напрямку в часі, ці зразки також виглядають так, ніби вони є результатом вибірки сигналу Гц. Це причина, чому формула, яку ви даєте, а саме.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

Aliased частота - це абсолютна різниця між фактичною частотою сигналу та найближчим цілим числом, кратним частоті вибірки.

працює, щоб дати вам правильну відповідь.

Якщо ви відбираєте сигнал з занадто низькою частотою дискретизації, вам не обов’язково отримувати чергування зразків. Ви можете закінчити вибірку лише поблизу вершин (на деякий час), або лише днищ, або лише нульових переходів тощо, що буде схоже на зразки "гладкої" форми хвилі набагато нижчої частоти, ніж у певному фіксованому значенні, такому як половина частоту вибірки.

Можливо, ця анімація (попередження: файл 100 Мб!) Може допомогти. Я зробив це, щоб мій друг пояснив, що таке збудження. Я встановлюю частоту вибірки$fs = 10\text{Hz}$. Тоді я запускаю сигнал від$0$ аж до $30\text{Hz}$. Концепція, яку Діліп Сарват пояснює у наведеній вище відповіді, - я вважаю, видимою в цій анімації (принаймні, я сподіваюся, що вона є :)).

Наприклад, якщо сигнал є $f = 21\text{Hz}$ і є вибіркою з $fs = 10\text{Hz}$, то отримана (псевдонімна) частота буде $|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$. В анімації це як повний 1 цикл а$\text{cos}$ функція (в анімації) точно так, як би сигнал був $f = 1\text{Hz}$. Точно такий же ефект виникає при частоті$f$ наприклад: 9Гц, 11Гц, 19Гц та 29Гц тощо

В анімації зелена лінія являє собою оригінальний сигнал, тоді як червона пунктирна лінія є результатом завдяки згладжуванню. Існує також пунктирна функція cos на 5 Гц. Він просто представляє своє$\text{cos}$на його максимальній частоті 5Гц. Червоні точки - це місце відбору проб. Я вибрав своє$\text{cos}$ але це може працювати для a $\text{sin}$функція. Різниця лише в тому, що коли$\text{sin}$ відчужується, сигнал фазою зміщений $180 ^\circ$ тому що $\text{sin}$ дивно, тоді як $\text{cos}$ є рівномірною функцією.

Сподіваюсь, це допоможе зрозуміти формули.

PS. Якщо ви не можете відкрити анімацію , спробуйте завантажити цей сценарій MATLAB . Це створить декілька кадрів у форматі TIFF у папці - я ./animationдумаю, ця папка повинна існувати. Він використовує функцію imwrite на випадок, якщо хтось захоче внести якісь зміни.

PS2. Я хотів поставити більше посилань, але не зміг. Я хотів надати вам посилання на скрипт MATLAB та функцію написання, яку я використовував під час створення цієї анімації, але SE не дозволяє мені це робити. Я відредагую цю відповідь, коли зможу :)