Швидке перетворення Фур'є - не ціле число циклів у діафрагмі FFT

Є кілька відмінного обговорення теми і відповіді на цьому сайті (eletronics.se) по теорії перетворень Фур'є. Я спробував реалізувати те саме в інструменті моделювання (MS Excel :)).

У мене є кілька питань інтерпретації та імплементації стосовно того ж. Я намагаюся проаналізувати форму хвилі напруги 50 Гц. Однак наведені нижче дані - це лише генеровані фіктивні дані, що намагаються створити концептуальні рамки для реалізації в пам'яті aa та обробці потужності, обмеженій 16-бітовим вбудованим процесором з низькими витратами.

ETA (30 травня 2012 р.)

Версія TL; DR:

Само собою зрозуміло, що це стосується electronics.se, але я використовую вбудований процесор з обмеженою потужністю для обробки пам'яті.

Тут є кілька питань, на які все ще не відповідають:

1. Як виконується віконна робота щодо зразків, які я маю, без істотного збільшення сліду пам'яті алгоритму? Я хотів би, щоб вони були основним покроковим описом, оскільки я досить новачок у DSP.
2. Чому величини зменшилися вдвічі, коли я інтерполював 41 пробу, щоб отримати 32, але залишився таким, яким вони були (за винятком деякого шуму), коли я інтерполював їх, щоб отримати 64?

Я декларую нагороду за запитання з надією, що я отримаю відмінні відповіді, які можуть послухати початківця в DSP.

Експеримент 1:

Введення часового домену

Я створив синусоїду за допомогою для отримання 64 зразків. Потім я додав 30% 3 R d гармоніки, 20% 5 т ч гармоніки, 15% 7 т ч гармоніки, 10% 9 т ч гармоніки, і 20% 11 т ч гармонік. Це призвело до таких зразків:$\sin(2n \pi /64)$$3rd$$5th$$7th$$9th$$11th$

0, 0.628226182, 0.939545557, 0.881049194, 0.678981464, 0.602991986, 0.719974543, 
0.873221372, 0.883883476, 0.749800373, 0.636575155, 0.685547957, 0.855268479, 
0.967780108, 0.904799909, 0.737695292, 0.65, 0.737695292, 0.904799909, 0.967780108, 
0.855268479, 0.685547957, 0.636575155, 0.749800373, 0.883883476, 0.873221372, 
0.719974543, 0.602991986, 0.678981464, 0.881049194, 0.939545557, 0.628226182, 0, 
-0.628226182, -0.939545557, -0.881049194, -0.678981464, -0.602991986, -0.719974543, 
-0.873221372, -0.883883476, -0.749800373, -0.636575155, -0.685547957, -0.855268479, 
-0.967780108, -0.904799909, -0.737695292, -0.65, -0.737695292, -0.904799909, 
-0.967780108, -0.855268479, -0.685547957, -0.636575155, -0.749800373, -0.883883476, 
-0.873221372, -0.719974543, -0.602991986, -0.678981464, -0.881049194, -0.939545557,
-0.628226182

І ця хвиля:

Я взяв DFT цих зразків на основі алгоритму Radix 2 і отримав ці значення:

0, -32i, 0, -9.59999999999999i, 0, -6.4i, 0, -4.79999999999999i, 0, -3.20000000000001i,
0, -6.4i, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6.4i, 0, 3.19999999999999i, 0, 4.8i, 0,
6.4i, 0, 9.60000000000001i, 0, 32i

Взявши абсолютні значення вищевказаних комплексних чисел як відношення до основного (2-е значення) та ігноруючи фазову інформацію (якщо така була), я отримав величини введених гармонічних компонентів точно такі, як введені.

Представлення частотних доменів

Все йде нормально.

Експеримент 2:

Введення часового домену

$\sin(2n \pi /41)$$3rd$$5th$$7th$$9th$$11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, -6.87889E-15, 0.853079823, 
0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 
0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 
0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 
0.50925641, -0.50925641, -0.954031849 

І ця хвиля:

Я взяв DFT цих зразків на основі алгоритму Radix 2 і отримав ці значення:

14.03118145099, 22.8331789450432+2.81923657448236i, -17.9313890484703-4.4853739490832i, 
-2.54294462900052-0.971245447370764i, 1.74202662319821+0.944780377248239i, 
-7.2622766435314-5.09627264287862i, -1.5480700475686-1.37872970296476i, 
-0.136588568631116-0.126111953353714i, -3.99554928315394-5.93646306363598i, 
-0.840633449276516-1.60987487366169i, -0.373838501691708-0.955596009389976i, 
-1.326751987645-5.7574455633693i, -0.168983464443025-1.34797078005724i, 
-9.49818315071085E-003-1.20377723286595i, 0.571706242298176-4.14055455367115i,  
0.192891008647316-0.865793520825366i, 0.457088076063747-1.22893647561869i, 
3.15565897700047-5.67394957744733i, -0.573520124828716+0.682717512668197i, 
-0.20041207669728+0.127925509089274i, -7.95516670999013E-002-1.22174958722397E-002i, 
-1.57510358481328E-002-6.44533006507588E-002i, 2.50067192003906E-002-8.46645685508359E-
002i, 5.3665806842526E-002-9.01867018999554E-002i, 7.49143167927897E-002-
8.80550417489663E-002i, 9.11355142202819E-002-8.16075816185574E-002i, 
0.103685444073525-7.25978085593222E-002i, 0.11339684328631-6.20147712757682E-002i, 
0.120807189654211-5.04466357453455E-002i, 0.126272708495893-3.82586162066316E-002i, 
0.130029552904267-2.56872914345987E-002i, 0.132228055573542-1.28943815159261E-002i, 
0.1329519244939, 0.132228055573544+1.28943815159441E-002i, 
0.130029552904267+2.56872914345769E-002i, 0.126272708495892+3.82586162066264E-002i, 
0.12080718965421+5.04466357453468E-002i, 0.113396843286315+6.20147712757588E-002i, 
0.103685444073529+7.25978085593135E-002i, 9.11355142202805E-002+8.16075816185583E-002i, 
7.4914316792795E-002+8.80550417489592E-002i, 5.36658068425271E-002+9.01867018999563E-
002i, 2.50067192003947E-002+8.46645685508275E-002i, -1.57510358481296E-
002+6.44533006507526E-002i, -7.95516670999005E-002+1.22174958722402E-002i, 
-0.20041207669728-0.127925509089278i, -0.573520124828709-0.682717512668206i, 
3.15565897700049+5.67394957744733i, 0.45708807606375+1.22893647561869i, 
0.192891008647318+0.865793520825373i, 0.571706242298199+4.14055455367114i, 
-9.49818315070294E-003+1.20377723286595i, -0.168983464443023+1.34797078005724i, 
-1.32675198764498+5.75744556336931i, -0.373838501691692+0.955596009389972i, 
-0.840633449276515+1.6098748736617i, -3.99554928315393+5.93646306363599i, 
-0.136588568631125+0.126111953353722i, -1.54807004756858+1.37872970296476i, 
-7.26227664353139+5.09627264287866i, 1.7420266231982-0.944780377248243i, 
-2.54294462900053+0.971245447370785i, -17.9313890484703+4.48537394908326i, 
22.8331789450432-2.81923657448243i

Представлення частотних доменів

Величини вищевказаних комплексних чисел не виявляють нічого, що я можу зробити висновок про введені значення у часовій області.

Експеримент 3

Введення часового домену:

Тепер я взяв ту саму форму хвилі і з нульовим накладом її, тобто встановив усі зразки понад 41 до нуля. Отже, наступне введення часової області:

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841,  
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

І форма хвилі:

Я взяв DFT цих зразків на основі алгоритму Radix 2 і отримав ці значення:

0, 20.0329458083285-9.47487772467906i, -10.5723252177717-8.67648307596821i, 
-8.88751906208901E-002+0.354809649783859i, 3.59322342970171-0.714736578926027i, 
-3.28379151210465-4.42768029850565i, -0.232297876050463+0.434598758428557i, 
1.68672762980862+8.28636148716246E-002i, -1.54927040705738-3.7402696285012i, 
-0.551413356435698+0.608390885175318i, 0.616809338622588+0.187107067289195i, 
-0.458965526924983-3.09409425549091i, -0.966784216252588+0.645984560777537i, 
7.03082277241579E-003+4.21411299459407E-003i, 0.196179960454289-1.99184856512683i, 
-0.919089774378072+0.328855579674163i, 0.222736292145887+0.222736292145884i, 
1.23799833509466-3.45997355924453i, -3.29198268057418+0.324231994037239i, 
-0.495840326552116-0.827259606915814i, -0.434268223171498+0.649928325340974i, 
-1.13740282784196-0.168717771696843i, -8.50255402020411E-002-0.280291642522456i, 
-0.495871287837938+0.449431537929797i, -0.705190861543966-0.292099618913078i, 
-1.8498657760867E-003-3.76548829156425E-002i, -0.56327531746565+0.301076929791613i, 
-0.445444858519027-0.330364422654705i, -2.53084763487132E-002+0.12723430263342i, 
-0.608135034699087+0.152329896227613i, -0.254967975468-0.31067937701979i, 
-0.114451748984804+0.241987891739128i, -0.623647028694518, -0.114451748984793-
0.241987891739111i, -0.254967975467992+0.310679377019776i, -0.608135034699088-
0.152329896227612i, -2.53084763487126E-002-0.127234302633416i, 
-0.445444858519022+0.330364422654704i, -0.563275317465649-0.301076929791616i, 
-1.84986577609081E-003+3.76548829156447E-002i, -0.705190861543962+0.292099618913075i, 
-0.495871287837939-0.449431537929793i, -8.50255402020378E-002+0.280291642522452i, 
-1.13740282784196+0.168717771696845i, -0.434268223171501-0.649928325340972i, 
-0.495840326552115+0.827259606915815i, -3.29198268057417-0.324231994037237i, 
1.23799833509466+3.45997355924453i, 0.222736292145887-0.222736292145884i, 
-0.919089774378077-0.328855579674149i, 0.1961799604543+1.99184856512683i, 
7.03082277241257E-003-4.21411299459534E-003i, -0.966784216252593-0.645984560777534i, 
-0.458965526924974+3.09409425549092i, 0.616809338622592-0.187107067289204i, 
-0.551413356435713-0.608390885175314i, -1.54927040705737+3.74026962850121i, 
1.68672762980861-8.28636148716247E-002i, -0.232297876050455-0.434598758428559i, 
-3.28379151210465+4.42768029850566i, 3.59322342970171+0.714736578926018i, 
-8.88751906209093E-002-0.354809649783852i, -10.5723252177717+8.67648307596825i, 
20.0329458083285+9.47487772467899i 

Представлення частотних доменів

Знову ж таки, величини наведених вище комплексних чисел не виявляють нічого, що я можу зробити висновком до введених значень у часовій області.

ETA Оскільки відповіді тут вказували мені на вікно, я зробив ще один експеримент і отримав такі результати після багатьох помилкових стартів.

Дослід 4

Представлення часової області

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038,
0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 
0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 
0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, 
-0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, -0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, 
-0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, -0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, 
-0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, -0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, 
-0.853079823, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Виглядає як:

Віконні коефіцієнти Хеммінга

0.08, 0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.080.08, 
0.082285843, 0.089120656, 0.100436509, 0.116120943, 0.136018076, 0.159930164, 
0.187619556, 0.218811064, 0.253194691, 0.290428719, 0.330143098, 0.371943129, 
0.415413385, 0.460121838, 0.505624157, 0.551468118, 0.597198104, 0.64235963, 
0.686503859, 0.729192067, 0.77, 0.808522089, 0.844375485, 0.877203861, 0.906680953, 
0.932513806, 0.954445679, 0.972258606, 0.985775552, 0.99486218, 0.999428184, 
0.999428184, 0.99486218, 0.985775552, 0.972258606, 0.954445679, 0.932513806, 
0.906680953, 0.877203861, 0.844375485, 0.808522089, 0.77, 0.729192067, 0.686503859, 
0.64235963, 0.597198104, 0.551468118, 0.505624157, 0.460121838, 0.415413385, 
0.371943129, 0.330143098, 0.290428719, 0.253194691, 0.218811064, 0.187619556, 
0.159930164, 0.136018076, 0.116120943, 0.100436509, 0.089120656, 0.082285843, 0.08

Погляньте так

Їх продукт (чи це був би простий продукт?)

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.354380777, 0.394728179, 0.305344425, 
0.420455691, 0.53524537, 0.446861871, 0.464205711, 0.676996154, 0.691246868, 
0.537313441, 0.646518073, 0.849781485, 0.727902068, 0.589595493, 0.77723281, 
0.851346054, 0.63004965, 0.692901245, 0.953486318, 0.508965209, -0.506639943, 
-0.940461272, -0.677158316, -0.610025441, -0.816544018, -0.738336608, -0.554624971, 
-0.67788196, -0.783246782, -0.589570546, -0.484593685, -0.616290445, -0.596379223, 
-0.403818226, -0.383632569, -0.453171212, -0.350810571, -0.250866497, -0.319081647, 
-0.281638415, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

Виглядає як:

Представлення частотних доменів

1.01978454171002, -1.04956742046721-14.885596686908i, 
0.729587297164687+12.4883097743251i, -0.393281811348907-4.24261013057826i, 
0.761581725234628+3.2398820477072i, -0.876737136684714-3.79393194973719i, 
0.480276094694696+1.88418789653125i, -0.735142602781246-1.8175563772351i, 
1.02811278581892+2.5331069394699i, -0.584707361656586-1.41705783059227i, 
0.642189640425863+1.09157435002371i, -1.08027274688044-1.77950446999262i, 
0.690373934734768+1.16057125940753i, -0.45786262480057-0.586349217392973i, 
0.837117486838485+0.985681387258948i, -0.684335876271999-0.810862267851556i, 
0.930190039748881+0.842491953501215i, -2.11497450796919-1.82531206712061i, 
1.77660184883125+1.59539043421572i, -8.20687157856373E-003-0.123202767234891i, 
-0.280149317662962-0.244195928734504i, -0.313777442633104-0.174757927010731i, 
-5.83069102281942E-002+1.54514819958589E-002i, 0.211135948552966+0.12606544182717i, 
0.227409826380236+7.86489707052085E-002i, 2.49029866186928E-003-3.26908578232317E-002i, 
-0.204885728671642-7.60371335974082E-002i, -0.174609549526536-2.58285031988847E-002i, 
4.55943100777029E-002+3.62216126377679E-002i, 0.205437067084294+3.66474457853982E-002i, 
0.130866115437055-7.39089659931302E-003i, -8.90307098969982E-002-2.75195665163235E-
002i, -0.206016142964952, -8.90307098969848E-002+2.75195665163199E-002i, 
0.130866115437044+7.39089659931835E-003i, 0.205437067084297-3.66474457854036E-002i, 
4.55943100777004E-002-3.62216126377661E-002i, -0.174609549526531+2.58285031988801E-
002i, -0.204885728671643+7.60371335974132E-002i, 2.49029866187001E-
003+3.26908578232264E-002i, 0.227409826380234-7.86489707052067E-002i, 0.21113594855297-
0.126065441827174i, -5.83069102281978E-002-1.54514819958551E-002i, 
-0.313777442633101+0.174757927010727i, -0.280149317662962+0.244195928734507i, 
-8.20687157856043E-003+0.123202767234886i, 1.77660184883125-1.59539043421572i, 
-2.11497450796919+1.82531206712061i, 0.930190039748879-0.842491953501215i, 
-0.684335876271989+0.810862267851559i, 0.837117486838478-0.985681387258952i, 
-0.457862624800567+0.586349217392971i, 0.690373934734765-1.16057125940753i, 
-1.08027274688043+1.77950446999263i, 0.642189640425861-1.09157435002371i, 
-0.584707361656583+1.41705783059227i, 1.02811278581891-2.5331069394699i, 
-0.735142602781236+1.81755637723511i, 0.480276094694689-1.88418789653125i, 
-0.876737136684699+3.79393194973719i, 0.76158172523462-3.2398820477072i, 
-0.393281811348889+4.24261013057827i, 0.729587297164646-12.4883097743252i, 
-1.04956742046715+14.885596686908i

Виглядайте так:

Це справжні результати? Тому що я все ще, здається, нікуди не потрапляю!

Я зробив ще два експерименти і, здається, відчутно близький до запланованих результатів, але це рішення має відчуття зламу для мене.

Експеримент 5

$3rd$$5th$$7th$$9th$$11th$

0, 0.853079823, 0.857877516, 0.603896038, 0.762429734, 0.896260999, 0.695656841, 
0.676188057, 0.928419527, 0.897723205, 0.664562475, 0.765676034, 0.968738879, 
0.802820512, 0.632264626, 0.814329015, 0.875637458, 0.639141079, 0.696479632, 
0.954031849, 0.50925641, -0.50925641, -0.954031849, -0.696479632, -0.639141079, 
-0.875637458, -0.814329015, -0.632264626, -0.802820512, -0.968738879, -0.765676034, 
-0.664562475, -0.897723205, -0.928419527, -0.676188057, -0.695656841, -0.896260999, 
-0.762429734, -0.603896038, -0.857877516, -0.853079823.

Я зробив лінійну інтерполяцію і отримав 64 зразки з тієї ж. Вони виглядали наступним чином:

Представлення частотної області порівняно з потрібним ідеальним висновком (Перший експеримент) є таким:

Я позбавив другу половину пробного простору, коли компоненти згортаються після межі Найквіста. На частотах, що цікавлять, є невелике ослаблення, але в усьому спектрі додається рівень шуму. Пояснення?

Експеримент 6

Те саме, що експеримент 5 , але 32 інтерпольовані зразки.

Порівняння частоти домену:

Коефіцієнти правильні, але величини вдвічі зменшуються! Чому?

Тож я можу зробити висновок, і я можу помилитися (я сподіваюся, що це так), що якщо кількість зразків за повний період сигналу не є потужністю 2, то FFT того ж не виявляє нічого без якоїсь операції , що ухиляється від мене на даний момент.

Оскільки у мене дуже мало контролюють частоту вибірки, які варіанти для мене відкриті, щоб повернути значення, які я вводив у часову область?

Ласкаво просимо до вікон. Нічого спільного з Вільямом Г.

Найпростіший спосіб лікування, який працює грубою силою, закопуючи помилки в шумі, використовуючи усереднення, - це відбирати велику кількість циклів, щоб граничні умови не переважали.

Я не переглядав ваші числові результати, але:

Подивіться на свій другий та третій графіки.
Відображені вами форми хвиль - це сигнали, що аналізуються.
Перший приклад має 2 позитивних півциклу та один негативний.
Я б очікував, що він буде дуже сильним у 3-й гармоніці та розумно, як і в інших непарних гармоніках, і, мабуть, із значно нижчими парними. Це інтуїтивна здогадка.
Який би результат не був, трансформація (зроблена належним чином) описує те, що воно бачить і що ви бачите.

Я б очікував, що другий приклад буде надзвичайно важко представити добре і знадобиться велика кількість високочастотних компонентів. Це 1/3 + ve, 1/3 -ve і 1/3 zero. Це важко сказати, як ви могли легко отримати абсолютно нульовий правий вивід без великої кількості майже рівних високочастотних термінів приблизно протилежної фази, скасовуючи один одного.

ТАК

DFT або FFT повідомляє, що бачить. Потрібно подати на нього цілісні форми сигналу, що цікавить, або спеціально врахувати кінцеві точки. Існує ціла художня форма, присвячена останньому завданню. Такі терміни, як віконце, піднятий косинус, забивання вікна (та багато іншого) почнуть вас у дорогу.

Вікіпедія - вікно Кулі Ханна Ланцоса Хеммінга Блекмена Кайзера Натталла та багатьох друзів :-)

Напевно, корисно

Національні інструменти і знову тут

Аналіз спектру DFT

Результати FFT насправді розкривають все про оригінальні введені частоти. Але оскільки введені частоти не були точно періодичними по довжині діафрагми FFT, частоти були перетворені у форми сигналів Sinc завдяки цьому неперіодичному вікні, а потім повторно відібрані. Щоб повернути початкові частоти, можливо, вам знадобиться відключити, інтерполювати та змінити масштаб залежно від довжини FFT.

Це не є повною відповіддю будь-якими способами, і я не очікую, що вона буде прийнята, але я також вважаю, що в цій відповіді є значна навчальна цінність.

Тож я можу зробити висновок, і я можу помилитися (я сподіваюся, що це так), що якщо кількість зразків за повний період сигналу не є потужністю 2, то FFT того ж не виявляє нічого без якоїсь операції , що ухиляється від мене на даний момент.

Ви здебільшого праві. FFT використовує симетричність частотних зразків уздовж одиничного кола в площині z:

Якщо ваша кількість зразків дорівнює 2, як показано вище, ви можете бачити симетрію як по реальній осі, так і по уявній осі. По суті, те, що робить FFT, - це використовувати цю симетрію для згортання зразків на 1 квадрант (або менше? Не впевнені в деталях цієї симетрії) одиничного кола. Це означає, що FFT повинен виконати лише невелику кількість обчислень відносно всього діапазону частот.

Що можна зробити з нульовим набиванням - збільшити роздільну здатність FFT, додавши нулі для отримання більшої потужності в 2 зразки. Симетрія все ще є, зараз вже більше зразків, упакованих у коло одиниць.

Тож якщо у вас немає потужності 2, менш надійний FFT не стане нульовим майданчиком для вас, і ви можете зіткнутися зі споживачем у своєму виході.